11分所以
333
设直线CE和平面DEF所成角为，则si
cosCE
高三理科数学

6712分72321
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fx220．解：（1）∵双曲线C2y21的顶点为F120，F220，2
∴椭圆C1两焦点分别为F120，F220．设椭圆C1方程为
x2y21ab0，a2b2
a2．∴b2a2222．∵椭圆C1过点A21，∴2aAF1AF24，得
∴椭圆C1的方程为
x2y21．42
（2）设点Qxy，点Px1y1，由A21及椭圆C1关于原点对称可得B21，
AQx2y1，APx12y11，BQx2y1，BPx12y11．
由AQAP0，得x2x12y1y110，即x2x12y1y11．①②

同理，由BQBP0，得x2x12y1y11．①×②得x22x122y21y121．由于点P在椭圆C1上，则③

x12y121，得x1242y12，42
2代入③式得2y11x22y21y121．
2当y110时，有2xy5，当y1210，则点P21或P21，
2
2
此时点Q对应的坐标分别为21或21，其坐标也满足方程2xy5，
22
点Q的轨迹方程为2x2y25．
（3）点Qxy到直线ABx2y0的距离为
x2y．3
ABQ的面积为S
1x2yx2yx22y222xy．22211223
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f而22xy22x
yy2y时等号成立），4x2（当且仅当2x222
222
y2552．Sx2y22xyx2y4x5x2y2222
22
当且仅当2x
y时，等号成立．2
y22xx2x由解得或2222x2y25y2y2
ABQ的面积最大值为522
k21解：（1）由已知x0，
此时，点Q的坐标为或．222222
l
x11分xl
x11l
x1l
x20r