2
23
12分9299
次数010102215102020181320304033103040603712405080195506090115合计30014060
18．解：（1）由已知可得下表人数年龄青年人中年人老年人
本市一个青年人月骑车的平均次数：
102040608090120001525354555405分30030030030030030030019115517分（2）本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为140605
5
高三理科数学
第5页共9页
f1140123，B3，故Pk＝C3k555
所以的分布列如下：
k
3k
9分k0123

P
0
1
2
3
64125
48125
12125
1125
1E30612分5
19．证明：（1）连接ACBD相交于点O，取DE的中点为G连接FGOG
ABCD是正方形，O是BD的中点，OGBEOG
1又因为AFBEAFBE所以OGAF且OGAF，2所以四边形AOGF是平行四边形，3分ACFG，又因为FG平面DEFAC平面DEFAC平面DEF5分
1BE2
GD
E
F
AC
B
（2）ABCD是正方形，ABEF是直角梯形，FAB90，
zEFx
DAABFAAB
ADAFAAB平面AFD同理可得AB平面EBC又AB平面ABCD，所以平面AFD平面ABCD
又因为二面角EABD为60，

AyDC
B
所以FADEBC60BE2AF4BC2由余弦定理得EC23所以ECBC又因为AB平面EBC，ECAB所以EC平面ABCD，7分以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z轴建立空间直角坐标系8分则C000D020E0023F123所以CE0023DF103EF123设平面DEF的一个法向量为



x3
DF0x3z0即令z3，则，
xyz，则y3
EF0x2y3z0
r