52，a1q2
14
，
3
116
，
2

5
．6分
（Ⅱ）b
3log2a
3log22
53
15，∴T

b1b
2
123
152
39243

22822
3
2
27
2
，
当
4或5时，T
取得最小值，最小值为30．12分19．解：（Ⅰ）∵asi
Aabsi
Bcsi
C，由正弦定理
asi
Absi
B
2

csi
C
2
，得a2abbc2，
即a2b2c2ab．①由余弦定理得cosC
abc2ab
2

12
，
结合0C，得C

3
．
6分
1
（Ⅱ）∵△ABC的面积为3，即absi
C3，化简得ab4，①
2
又c2，由（Ⅰ）知，a2b24ab，∴ab23ab416，得ab4，②由①②得ab2．12分20．解：（Ⅰ）由已知yfx是二次函数，且fx0的解集是0，5，可得fx0的两根为0，5，
f于是设二次函数fxaxx5，代入点1，4，得4a×1×15，解得a1，∴fxxx5．4分332（Ⅱ）hx2fxgx2xx5x4k10x5x2x4kx5，于是hx3x24x4k，∵hx在4，2上单调递增，在2，0上单调递减，∴x2是hx的极大值点，∴h2322424k0，解得k1．6分∴hxx2x4x5，进而得hx3x24x4．令hx3x24x43x2x0，得x12，x2
322323
32
．
由下表：x
hx
3，2
32
20极大
2，
23

23

，1
0极小
32
hx
可知：h222×24×2513，h112×14×154，h332×34×358，h∴hx的最大值为13，最小值为
9527
32
23

23
2×
3
23
4×
2
23
5
9527
，
．12分
21．解：（Ⅰ）由题设知t1S12ta1t1，解得a11，由t1S
2ta
t1，得t1S
12ta
1t1，两式相减得t1a
12ta
12ta
，∴
a
1a
2tt1
（常数）．
2tt1
∴数列a
是以1为首项，（Ⅱ）∵qft∴
1b
1b
1b
1b

为公比的等比数列．4分
12
2tt1
，b1a11，b
1
fb

b
b
1
，
1，
∴数列∴
1b

1b

是以1为首项，1为公差的等差数列，


．r