8分
13
（III）当t
时，由（I）知a
1，
212
1
于是数列c
为：1，1，
，2，2，2，3，3，3，3，
2
k
1
1
2
设数列a
的第k项是数列c
的第mk项，即akcm，当k≥2时，mkk123k1
kk12
，
f∴
m9
9102
45．
设S
表示数列c
的前
项和，则S451
1211
2811×2×21×3×31×8×8．
212
1
1
2
3
8
1911228，显然11222212
28
∵11×2×21×3×31×8×8222222212345678212143436565878737111536．∴S452
12
12
8
2
3
8
8
3638
12
8
．
∴S50S45c46c47c48c49c503875×1×9．
1256
9
1256
即数列c
的前50项之和为722．解：（Ⅰ）由已知：fx∴由题知f2于是fx
1x1211xxa121x
．12分
a，
，解得a1．
，
当x∈0，1时，fx0，fx为增函数，当x∈1，∞时，fx0，fx为减函数，即fx的单调递增区间为0，1，单调递减区间为1，∞．5分（Ⅱ）x∈0，∞，fx≤gx，即l
xk1x≤0恒成立，设hxl
xk1x，有hx
1xk11k1xx
．
①当k1≤0，即k≤1时，hx0，此时h1l
1k1≥0与hx≤0矛盾．②当k10，即k1时，令hx0，解得x
1x0，，hx0，hx为增函数，k1
1k1
，
1x，k1
，hx0，hx为减函数，
1l
1k11≤0，
∴hxmaxh
k1
f即l
k1≥1，解得k≥1．
e
1
综合k1，知k≥1．
e
1
∴综上所述，k的取值范围为1，．10分
e
1

（Ⅲ）由（Ⅰ）知fx在0，1上是增函数，在1，∞上是减函数，∴fx≤f10，∴l
x≤x1．当
1时，b1l
11l
2，当
≥2时，有l
1
，∵b
l
1
3



3

1
2

1
1

1
1

1

，
∴b1b2b
b1

1
21

111112313
1

l
21
1


1l
2．14分
fr