次函数的性质；等差数列的前
项和．
解析：（1）∵二次函数
的对称轴为x，
∴a
≠0，
，整理得
，………………2分
左右两边同时乘以，得
，即
∴
是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴
，
∴
．……………………………………5分
Ⅱ∵
，①
常数，，②
①②得：
，
整理得
．………………………………8分
∵
0，
∴数列S
是单调递增数列．……………………10分
∴要使
成立，即使
3，整理得
2，
∴
1，2，3．…………………………………12分12、（1）由f（0）＝f（2）知二次函数f（x）关于x＝1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）＝a（x－1）2＋1，又f（0）＝3得a＝2，故f（x）＝2x2－4x＋3．（2）要使函数在区间2a，a＋1上不单调，
则2a1a＋1，则0a．
（3）由已知，得2x2－4x＋32x＋2m＋1在x∈－11时恒成立，即x2－3x＋1－m0在x∈－11时恒成立．
f设g（x）＝x2－3x＋1－m，则只要g（x）mi
0即可，∵x∈－11，∴g（x）mi
＝g（1）＝－1－m，∴－1－m0，即m－1．故实数m的取值范围是mm－1．
13、
14、B
15、Ⅰ因为
因为当
，
都有
即，所以
Ⅱ解法1：因为
，所以
，3分
，所以有
，
6分
；7分
在
上有两个零点，且
，
所以有
11分
（图正确，答案错误，扣2分）
通过线性规划可得分（若答案为
，则扣1分）
解法2：设
的两个零点分别
，所以
15，9分
不妨设
，
，11分
因为
，且
，
，13分
f所以
，所以
15分
（若答案为
，则扣1分）
16、（1）x3x1（2）0a1
17、A
18、（1）由
得
2分
∴
4分
（2）∴令
对x∈1）恒成立
6分8分
当时，∴（注分类讨论解法酌情给分）19、（1）因为
10分12分
，又因为
，所以
从而
，所以
．又因为，所
以
，因为
，所以
分
（2）求函数
的最大值即求
，
．4
，
的最大值．
对称轴为
．5分
当
，即
时，
；
当
，即
时，
；
f当
，即
时，
；9分
综上，当
时，
的最大值是；当
时，
的最大值是
；当
时，
的最大值是
．
10分
（3）要使得
对区间
．也就是要求
因为当
，即
时，
且当
时，
结合问题（2）需分四种情况讨论：
①
时，
内的任意恒成立，只需
对
成立
；
11分
成立，所以
；
②
时
，即
，注
意到函数
在
上单调递减，故
，于是
成立，所以r