抛物线练习
1、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，
且
，过点
向直线
作垂线，垂足分别为
，
的
面积分别为记为AC
与
，那么（BD
2
）
2、已知抛物线C：x4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e（1）求椭圆E的方程；（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；（3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．3、已知点P是圆F1：（x1）y16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求A1A2．4、已知抛物线点的直线交于另一点的焦点为，为上异于原点的任意一点，过当点的横坐
222
．
，交轴的正半轴于点
，且有
标为时，（Ⅰ）求
为正三角形的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（）证明直线（）
过定点，并求出定点坐标；
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由
f5、已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
，
是坐
标原点，点为
、
是两曲线的交点，若
，则双曲线的实轴长
6、已知抛物线（1）在抛物线（2）设物线于、点，求上取点
，圆，的圆周上取一点为抛物线中点
．，求的最小值；作圆的两条切线，交抛
上的动点，过
的横坐标的取值范围．
7、已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足
（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，
8、已知抛物线C：y22px（p＞0）的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．（1）若弦PQ过焦点F，求证：为定值；为定值；
（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设，求N点坐标．
，点N在x轴的负半轴上，且满足
f9、如图，已知抛物线C：y2px和⊙M：（x4）y1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、r