原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为
140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费
元
［答案］500
［解析］设第一种原料x袋，第二种原料y袋，花费为z，
由题意知，线性目标函数z140x120y，线性约束条件
x≥0
y≥0
，
35x24y≥106
其可行域如图，
f可得z的最优整数解为（1，3），此时zmi
500
课后强化作业
一、选择题
x≥01不等式组x3y≥4，所表示的平面区域的面积等于（）
3xy≤4
3
2
4
3
A
B
C
D
2
3
3
4
［答案］C
［解析］不等式组表示的平面区域如图所示，
x3y4
由
，得点A的坐标为11
3xy4
又B、C两点坐标分别为（04）、
4
0

3
∴S△ABC
12
×
4
4
3
×143

y≥x
2设变量x，y满足约束条件：x2y≤2则zx3y的最小值为（
x≥2
A2
B4
C6
［答案］D
［解析］作可行域（如图），
）D8
令z0得x3y0，将其平移，当过点（2，2）时，z取最小值，∴zmi
23×28
f32011浙江理，5设实数x、y满足不等式组的最小值为（）
x2y502xy70若x、y为整数，则3x4yx≥0，y≥0
A14
B16
C17
［答案］B
［解析］本题主要考查简单线性规则问题等基础知识，如图，
D19
作出不等式组表示的平面区域，作直线l0：3x4y0平移l0与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x4，y1时，3x4y取最小值为16，选B
x≥14若变量x、y满足约束条件y≥x则z2xy的最大值为（）
3x2y≤5
A1
B2
C3
D4
［答案］C
［解析］如图所示，由约束条件作出可行域，将目标函数z2xy
化为y2xz由图知在A点z取最大值
yx
联立
得A（1，1）
3x2y5
∴zmax2×113
2xy≥4
5设x，y满足xy≥1，则zxy（）
x2y≤2
A有最小值2，最大值3
B有最小值2，无最大值
C有最大值3，无最小值
D既无最小值，也无最大值
［答案］B
［解析］如右图作出不等式组表示的可行域，由于zxy
的斜率大于2xy4的斜率，因此当zxy过点（2，0）时，
但z没有最大值
z有最小值2，
x3y3≥0
6若实数xy满足不等式2xy3≤0，且xy的最大值为9，则实数m（）
xmy1≥0
A2
B1
C1
D2
［答案］C
［解析］如图，作出可行域
fxmy10
由
，得A（13m5）
12m12m
2xy30
平移yx当其经过点A时，xy取最大值，即13m5912m12m
解得m1x≥0
7若不等式组的值是（
x3y≥4所表示的平面区域被直线ykx4分为面积相等的两部分，则k3
3xy≤4）
7
3
A
B
3
7
4
C
3
3
D
4
A不等式组表示的r