§2一元二次不等式
第1课时一元二次不等式的解法
知能目标解读
1理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图像解一元二次不
等式
2熟练掌握将一元二次不等式转化为一元一次不等式组
3对于含参数的一元二次不等式，能进行分类讨论求解
重点难点点拨
重点：一元二次不等式的解法
难点：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系及对含参数的一元二次不等式的分类讨
论
学习方法指导
1一元二次不等式与相应的二次函数，二次方程的联系
一元二次方程ax2bxc0a≠0一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0a≠0与二次函数
yax2bxc0a≠0有着密切联系，这种关系是用函数观点作指导，以函数图像来沟通的它们之间的关系
具体如下：
Δb24ac
Δ0
Δ0
Δ0
yax2bxca0的图像
有两个不相等的有两个相等的实没有实数根
ax2bxc0a0的根ax2bxc0a0的解集
实根x1x2且x1x2根x1x2且x1x2
｛xxx1或xx2｝xx≠b
R
2a
ax2bxc0a0的解集
｛xx1xx2｝
2解一元二次不等式的一般步骤
（1）对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0
（2）计算相应的判别式
（3）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根
（4）根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集
注意：
（1）利用数形结合法解一元二次不等式在熟悉图像的前提下，关键是迅速求解对应的一元二次方程
求解时优先考虑因式分解法，其次才是公式法
（2）特别地，若a0时，应先运用不等式的性质将其化成正数，再解不等式（3）当判别式Δ0时，不等式ax2bxc0a0与ax2bxc≥0a0的解集不同
3解含参数的一元二次不等式
f含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，解这类不等式可
以从分析两个根的大小及二次项系数的正负入手去解答，必要的时候应根据二次项系数的正负或两根的大
小关系上分类讨论，对于每一种情况都要注意结合二次函数的图像写出不等式的解集4解不等式应注意的问题（1）解不等式的核心问题是不等式的同解变形，是将复杂的、生疏的不等式问题转化为简单的、熟
悉的最简不等式问题不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图像都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化（2）一元一次不等式（组）和一元二次不等式（组）的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式（组）和一元二次不等式（组）进行的
（3）解不等r