mi

1011

12
，kmax
不存在，所以ω

yx
11
的取
值范围是［112
［例4］设变量xy满足条件
名师辨误做答
3x2y≤10x4y≤11，求S5x4y的最大值x∈Zy∈Z
x0y0解］依约束条件画出可行域如图所示，如先不考虑x、y为整数的条件，则当直线5x4yS过点
A
95

2310
时，S5x4y
取最大值，Smax＝
915

因为x、y为整数，而离点A最近的整点是C12，这时S13所要求的最大值为13
［辨析］显然整点B21满足约束条件，且此时S14故上述解法不正确
对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点
而要先对边界点作目标函数tAxBy的图像，
则最优解是在可行域内离直线tAxBy最近的整点
［正解］依约束条件画出可行域如上述解法中的图示，作直线l：5x4y0平行移动直线l经过可行
域内的整点B21时，Smax＝14
课堂巩固训练
一、选择题
x≤2
f1若xy满足约束条件y≤2则目标函数zx2y的取值范围是（）
xy≥2
A［26］
B［25］
C［36］
D［35］
［答案］A
x≤2
［解析］画出不等式组y≤2表示的可行域为如图所示的△ABC
xy≥2
作直线lx2y0平行移动直线l当直线l经过可行域内的点B20时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A22时，z取最大值6，故选A
x≥12（2011天津文，2）设变量xy满足约束条件xy4≤0则目标函数z3xy的最大值
x3y4≤0为（）
A－4
B0
4
C
D4
3
［答案］D
［解析］本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端
点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可
x≥1
由xy4≤0
x3y4≤0
作出可行域如图：
当直线z3xy过点A22点时z有最大值z最大值3×22432011广东理，5已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤2
y≤2
给定
x≤2y
f若Mxy为D上的动点，点A的坐标为21，则zOMOA的最大值为（）
A42
B32
C4
D3
［答案］C
［解析］本题考查线性规划、数量积的坐标运算
∵OMOA（xy）（21）2xy做直线l0：2xy0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点2，2时，OMOA2xy取最大值2×224选C
二、填空题
4设x、y满足约束条件
［答案］11［解析］不等式组
xy2≥0
5xy10≤0，则z2xy的最大值为

x≥0
y≥0
xy2≥05xy10≤0表示的可行域如图阴影部分所示x≥0y≥0
xy20
x3
由
，得
5xy100
y5
∴点A的坐标为（3，5），作直线l：2xy0，平行移动直线l至过点A时，z2xy取最大值11
5某实验室需购买某种化工r