平面区域如图所示
由于直线ykx4过定点（0，4）因此只有直线过AB中点时，直线ykx4能平分平面区域因为A
3
3
3
（1，1），B04，所以AB中点M1，522
当ykx4过点（1，5）时，5k4
3
22
223
∴k73
8设G是平面上以A2，1、B1，4、C22三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点（xy）在G上变动，fxy＝4x3y的最大值为a最小值为b则ab的值为（）
fA1
B9
C13
D6
D
设4x3yc则3y4xc∴y4xc33
c表示直线l4x3gkstk轴上的截距，3
∵kAB
53
而
kl
43

∴l过C22时，c有最大值；3
c24×（2）＝14，
33
3
∴cmi
b14
l过B14时，c有最小值3
c44×（1）＝8，
33
3
∴cmaxa8∴ab6二、填空题
0≤x≤4
9已知x、y满足条件0≤y≤3，则z2x5y的最大值为

x2y≤8
［答案］19
［解析］可行域如图
当直线
y
25
x
z5
经过直线
y3
与
x2y8
交点（2，3）时z
取最大值
zmax19
3≤2xy≤9
102011新课标理，13若变量xy满足约束条件
则zx2y的最小值为
6≤xy≤9

f［答案］6［解析］本题主要考查了线性规划求最值依题意，可行域为如图阴影部分，则最优解为A45
∴zmi
42×56xy2≥0
11不等式组xy2≥0，所确定的平面区域记为D若点（xy）是区域D上的点，则2xy
2xy2≤0
的最大值是
；若圆Ox2y2r2上的所有点都在区域D内，则圆O面积的最大值是
．
［答案］144π5
［解析］如图，令z2xy可知，直线z2xy经过（46）时z最大，此时z14当圆O：x2y2r2和直
线2xy20相切时半径最大此时半径r2面积S4π
5
5
x≥1
12已知xy1≤0，则x2y2的最小值为

2xy2≤0
［答案］5
［解析］画出可行域如下图所示
f可见可行域中的点A12到原点的距离最小为d5∴x2y2≥5
三、解答题
xy2≥0
13已知变量xy满足约束条件x≥1
，求y的最大值和最小值x
xy7≤0
［解析］由约束条件作出可行域（如图所示），A点坐标为（1，3），目标函数zy表示坐标是（xy）x
与原点（0，0）连线的斜率由图可知，点A与O连线斜率最大为3当直线与x轴重合时，斜率最小为
0故y的最大值为3，最小值为0x
x4y≤314设xy满足约束条件3x5y≤25，分别求：
x≥1（1）z6x10y的最大值、最小值（2）z2xy的最大值、最小值（3）z2xyxy均为整数）的最大值、最小值
［解析］（1）先作出可行域，如图所示中△ABC表示的区域，且求得A（52）、B（1，1）、C（1，22）5
作出直线l0：6x10y0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时r