x2
x2a
2x32x4132x32x4
b
无解？有唯一解？有无穷多解？
3x12x23x3ax41
并在有无穷多解时求出通解

3
f200
200
4（本题满分为15分）已知A0
0
1

与
B

0
y
0

相似，
01x
001
（1）求x与y；
（2）求一个满足P1APB的可逆阵P
得分评卷人
四证明（本题满分为10分）设A是
阶矩阵，证明：对于任意的B，AXB都有解的充分必要条件是A0
4
f线性代数试题
答案与评分标准
一、填空题
1、62、1283、Eij4、1
5、k0
二、选择题
1、B2、B3、D
三、计算题1、由已知条件得
4、C
5、D
解方程得
12AA441112
A421A432A442A4527A422A431A441A450
………………5分）
A41A42A439A44A4518
………………10分）
11111
2将
A
写成两个矩阵的乘积，即
A


23
23
23
23



23

1111

……（5分）

4
4
4
4


4

1
1
1
故
A100


2

1111

2

1111

2

1111
………………（10分）
3
3
3

4


4


4

1
由于

23

1111

10
则

4

1
1111
A100


2
1099
1111
1099
A
1099

2
2
2
2


……（15分）
3
3333

4


4
4
4
4

………………（15分）
5
f11110111
10
3、BAb01
2
2
1


0
1
2
2
1

012a32b002a20b1
32
3
a100
2
a1
0

111
10111
1
0
01
2
2
1


0
1
2
2
002a10002
a1
1

（5分）
0
002a20b1000a1a2b1
a2且b1无解；
a2有唯一解；a2且b1有无穷多解。
………………（9分）
a1时
1
1

x1x2
x2x3x42x32x4
2x3

010




100

，

x1x2
x2x3x42x32x4
2x3

000



2
0

1

a2时
1

x1r