………………………………………………密………………………线………………………………………………
《线性代数》考试试卷（B卷）
题号
一
二
三
四
总分
分数
得分评卷人
学号
姓名
一填空题（每题4分，满分为20分）
1A为33矩阵，A2AA1A2A3，其中Ajj123是A的第j列，则
A32A13A2A1

2设AB均为四阶方阵，已知A2B1，则2ATBTA2＝

3设方阵A可逆交换A的第i行和第j行得到B则AB1

4已知α1α2αt是AXB的解，如果c1α1c2α2ctαt仍是AXB的解，则
c1c2ct

5当k满足条件
，fx1x2x32x12x222x1x2kx32是正定的
得分评卷人
班级
院部
二选择题（每小题3分，满分为15分）
1设AB是
阶矩阵AO且ABO，则（
）
ABOBA0或B0CBAODAB2A2B2
2设AB是
阶对称矩阵则下面4个结论不正确的是（
）
AAB是对称矩阵；
BAB是对称矩阵；
CAmB（mm是正整数）是对称矩阵；DBATABT是对称矩阵
4设


2
是非零方阵
A
的一个特1征值，则矩阵
13
A2
有一个特征值等于（
）
A43
B34
C12
D14
5
阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有
个（）
f3m
矩阵A12
，方程组AXB有解的充要条件是（）
A12
线性无关；
B12
B线性相关；
C12
B线性无关；D12
与12
B等价
4设A是
矩阵，则下列结论错误的是（
）
AAXB无解时，A0；BAXB有无穷多个解时，A0；
C若A0，则AXB无解；DAXB有惟一解时，A0
5二次型fx1x2x3x12x222x1x2的矩阵是（）
120
110
（A）
10
2
1

；
（B）
11
1
1

；（C）
00
10
0；（D）1
0
0
10
00
得分评卷人
三计算下列各题（本题满分为55分）
12345222111已知行列式D53124527求A41A42A43和A44A45其中A4jj12345为1112243150
D5中第4行第j列元素的代数余子式（本题满分为10分）；
2
f1111
2（本题满分为
15
分）已知矩阵
A


2
2
2
2

求
A100

3333

4
4
4
4



x1x2x3x40
3（本题满分为
15
分）问a、b
取何值时

r