线性代数测试试卷及答案
线性代数(A卷)一选择题(每小题3分,共15分1。设AB是任意
阶方阵,那么下列等式必成立的是()
A)ABBA(BAB2A2B2C)AB2A22ABB2
(DABBA
2。如果
元齐次线性方程组AX0有基础解系并且基础解系含有ss
个解向量那
么矩阵A的秩为
A)
B)s
C)
s
(D)以上答案都不正确
3。如果三阶方阵Aaij33的特征值为125那么a11a22a33及A分别等于(
(A108
(B)810
(C)108
D108
4。
设实二次型
2
f
x1
x2
x1
x2
4
21
x1x2
的矩阵为
A
那么
A)
A
23
31
(B)
A
24
21
C
A
22
11
(D)
A
10
0
1
5。若方阵A的行列式A0,则)
A)A的行向量组和列向量组均线性相关BA的行向量组线性相关列向量组线性无
关
(C)A的行向量组和列向量组均线性无关(DA的列向量组线性相关,行向量组线性
无关
二填空题(每小题3分,共30分
1如果行列式D有两列的元对应成比例,那么该行列式等于
;
100
2
设
A
2
1
0
,
A是
A
的伴随矩阵,则A1
;
341
3设,是非齐次线性方程组AXb的解若也是它的解那么
;
4。设向量111T与向量25tT正交则t
;
5。设A为正交矩阵,则A
;
113
f线性代数测试试卷及答案
111
6。设abc是互不相同的三个数则行列式abc
a2b2c2
7。要使向量组111T2123T3101T线性相关,则8。三阶可逆矩阵A的特征值分别为123,那么A1的特征值分别为
9
若二次型
f
x1
x2
x3
x21
x
22
5x
23
2t
x1x2
2x1x3
4x2x3
是正定的,则
t
的取值范围
为
;
10设A为
阶方阵,且满足A22A4I0,这里I为
阶单位矩阵那么
A1
。
三计算题每小题9分,共27分)
21010
1
已知
A
1
2
1
B
0
1
求矩阵
X
使之满足
AX
X
B
012
00
12342。求行列式2341的值。
34124123
3求向量组11010221373310344313的一个最大无
关组和秩四(10分设有齐次线性方程组
x11x2x301x1x2x30
x1
x2
1x3
0
问当取何值时上述方程组1)有唯一的零解2)有无穷多个解并求出这些解。
五12分求一个正交变换XPY,把下列二次型化成标准形:
f
x1
x2
x3
x
21
x22
x
23
4x1x2
4x1x3
4x2x3
六(6分)已知平面上三条不同直线的方程分别为
l1ax2by3c0l2r