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线性代数测试试卷及答案
线性代数(A卷)一选择题(每小题3分,共15分1。设AB是任意
阶方阵,那么下列等式必成立的是()
A)ABBA(BAB2A2B2C)AB2A22ABB2
(DABBA
2。如果
元齐次线性方程组AX0有基础解系并且基础解系含有ss
个解向量那
么矩阵A的秩为
A)

B)s
C)
s
(D)以上答案都不正确
3。如果三阶方阵Aaij33的特征值为125那么a11a22a33及A分别等于(

(A108
(B)810
(C)108
D108
4。
设实二次型
2
f

x1

x2



x1

x2


4
21

x1x2

的矩阵为
A
那么

A)
A


23
31
(B)
A


24
21
C
A


22
11
(D)
A


10
0
1

5。若方阵A的行列式A0,则)
A)A的行向量组和列向量组均线性相关BA的行向量组线性相关列向量组线性无

(C)A的行向量组和列向量组均线性无关(DA的列向量组线性相关,行向量组线性
无关
二填空题(每小题3分,共30分
1如果行列式D有两列的元对应成比例,那么该行列式等于

100
2

A


2
1
0


A是
A
的伴随矩阵,则A1


341
3设,是非齐次线性方程组AXb的解若也是它的解那么


4。设向量111T与向量25tT正交则t

5。设A为正交矩阵,则A

113
f线性代数测试试卷及答案
111
6。设abc是互不相同的三个数则行列式abc

a2b2c2
7。要使向量组111T2123T3101T线性相关,则8。三阶可逆矩阵A的特征值分别为123,那么A1的特征值分别为

9
若二次型
f
x1
x2

x3

x21

x
22

5x
23

2t
x1x2

2x1x3

4x2x3
是正定的,则
t
的取值范围


10设A为
阶方阵,且满足A22A4I0,这里I为
阶单位矩阵那么
A1

三计算题每小题9分,共27分)
21010
1
已知
A


1
2
1


B


0
1

求矩阵
X
使之满足
AX

X

B

012
00
12342。求行列式2341的值。
34124123
3求向量组11010221373310344313的一个最大无
关组和秩四(10分设有齐次线性方程组
x11x2x301x1x2x30

x1

x2


1x3

0
问当取何值时上述方程组1)有唯一的零解2)有无穷多个解并求出这些解。
五12分求一个正交变换XPY,把下列二次型化成标准形:
f
x1
x2
x3

x
21

x22

x
23

4x1x2

4x1x3

4x2x3

六(6分)已知平面上三条不同直线的方程分别为
l1ax2by3c0l2r
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