线性代数测试试卷及答案
线性代数（A卷）一选择题（每小题3分，共15分1。设AB是任意
阶方阵，那么下列等式必成立的是（）
A）ABBA（BAB2A2B2C）AB2A22ABB2
（DABBA
2。如果
元齐次线性方程组AX0有基础解系并且基础解系含有ss
个解向量那
么矩阵A的秩为
A）

B）s
C）
s
（D）以上答案都不正确
3。如果三阶方阵Aaij33的特征值为125那么a11a22a33及A分别等于（

（A108
（B）810
（C）108
D108
4。
设实二次型
2
f

x1

x2



x1

x2


4
21

x1x2

的矩阵为
A
那么

A）
A


23
31
（B）
A


24
21
C
A


22
11
（D）
A


10
0
1

5。若方阵A的行列式A0，则）
A）A的行向量组和列向量组均线性相关BA的行向量组线性相关列向量组线性无
关
（C）A的行向量组和列向量组均线性无关（DA的列向量组线性相关，行向量组线性
无关
二填空题（每小题3分，共30分
1如果行列式D有两列的元对应成比例，那么该行列式等于
；
100
2
设
A


2
1
0

，
A是
A
的伴随矩阵，则A1

；
341
3设，是非齐次线性方程组AXb的解若也是它的解那么

；
4。设向量111T与向量25tT正交则t
；
5。设A为正交矩阵，则A
；
113
f线性代数测试试卷及答案
111
6。设abc是互不相同的三个数则行列式abc

a2b2c2
7。要使向量组111T2123T3101T线性相关，则8。三阶可逆矩阵A的特征值分别为123，那么A1的特征值分别为

9
若二次型
f
x1
x2

x3

x21

x
22

5x
23

2t
x1x2

2x1x3

4x2x3
是正定的，则
t
的取值范围
为
；
10设A为
阶方阵，且满足A22A4I0，这里I为
阶单位矩阵那么
A1
。
三计算题每小题9分，共27分）
21010
1
已知
A


1
2
1


B


0
1

求矩阵
X
使之满足
AX

X

B

012
00
12342。求行列式2341的值。
34124123
3求向量组11010221373310344313的一个最大无
关组和秩四（10分设有齐次线性方程组
x11x2x301x1x2x30

x1

x2


1x3

0
问当取何值时上述方程组1）有唯一的零解2）有无穷多个解并求出这些解。
五12分求一个正交变换XPY，把下列二次型化成标准形：
f
x1
x2
x3

x
21

x22

x
23

4x1x2

4x1x3

4x2x3

六（6分）已知平面上三条不同直线的方程分别为
l1ax2by3c0l2r