且uv，则x＝______（答：4）；（3）设PAk12PB45PC10k，则k＝_____时，ABC共线（答：－2或11）
九．向量垂直的充要条件：abab0ababx1x2y1y20特别地
ABACABAC。如
ABAC
ABAC
1已知OA12OB3m，若OAOB，则m
（答：3）；2
（2）以原点O和A42为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，则点B的坐标是________
（答：13或（3，－1））；
（3）已知
ab向量
m，且
m，则m的坐标是________
（答：ba或ba）
十．线段的定比分点：
1．定比分点的概念：设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实
数，使P1PPP2，则叫做点P分有向线段P1P2所成的比，P点叫做有向线段P1P2的以定比为的定比分点；
2．的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时0；当P
点在线段P1P2的延长线上时－1；当P点在线段P2P1的延长线上时10；
若点
P
分有向线段
P1P2
所成的比为

，则点
P
分有向线段
P2P1
所成的比为
1
。如
若点P分AB所成的比为3，则A分BP所成的比为_______4
（答：7）3
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3．线段的定比分点公式：设P1x1y1、P2x2y2，Pxy分有向线段P1P2所成的比
为
，则

x

y

x1x21y1y21
，特别地，当
＝1
时，就得到线段
P1P2

x
的中点公式

y

x1x22
y1y22
。
在使用定比分点的坐标公式时，应明确xy，x1y1、x2y2的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并
根据这些点确定对应的定比。如
（1）若
M（3，2），N（6，1），且

MP


13

MN
，则点
P
的坐标为_______
（答：67）；3
（2）已知Aa0B32a，直线y1ax与线段AB交于M，且AM2MB，则a等2
于_______（答：２或－４）
十一．平移公式：如果点
Px
y
按向量
a


h
k

平移至
P
x
y
，则
x

y

xhyk
；曲
线fxy0按向量ahk平移得曲线fxhyk0注意：（1）函数按向量平移与
平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如
（1）按向量a把23平移到12，则按向量a把点72平移r