概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
平面向量
一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，如AB，或a或a；向量的三要素：起点、方向、长度。注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。2向量平移：（1）、平移变换：在坐标平面内，把图形F上所有的点都平移同一向量a，到F的位置。这种从图形F到F的位置变换叫平移变换。通俗来讲，就是图形在移动过程中本身不发生任何转动。（2）、平移公式：设P（x，y）是F上任意一点，平移向量aa1a2后，对应F上点P（x，y）。由题意知：PPaa1a2
OPOPaxyxya1a2xya1a2xyxa1ya2
xxa1yya2即：对应点坐标原点坐标平移向量坐标如：已知A（12），B（42），则把向量AB按向量a＝（－13）平移后得到的向量是_____（答：（30））解析1：（用平移公式）把点A（12）平移向量a＝（－13）后得A112305把点B（42）平移向量a＝（－13）后得B412335，AB412230
∴AB305530答案：把向量AB按向量a＝（－13）平移后得到的向量是AB30






解析2：∵把向量AB按向量a＝（－13）平移是指把向量AB的首末端点按向量a＝（－13）平移。∴把向量AB按向量a＝（－13）平移后得到的向量不会发生变化。∴平移后得到的向量是（30），即AB向量。把向量按向量平移和把点按向量平移结果是不相同的。答案为（30）3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，00注意零向量的方向是任意的；4．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与AB共线的单位向量是
AB；单位向量的方向是不确定的。AB

5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；两个向
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f量相等，与向量起点、终点的位置无关。6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。0∥b提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线但r