到点______
（答：（－８，３））；

（2）函数ysi
2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是ycos2x1，则

a＝________12、向量中一些常用的结论：
（答：1）4
（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；
（2）ababab，特别地，当a、b同向或有0abab
abab；当a、b反向或有0abababab；当a、b不共线
ababab这些和实数比较类似
（3）在ABC中，①若Ax1y1Bx2y2Cx3y3，则其重心的坐标为
G

x1

x23
x
3y
1y2y3

。3如
若ABC的三边的中点分别为（2，1）、（3，4）、
（1，1），则ABC的重
心的坐标为_______
（答：24）；33
②
PG

13
PA

PB

PC
G为ABC的重心，特别地PA
PB
PC0

P为
ABC的重心；
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③PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；
④向量ABAC0所在直线过ABC的内心是BAC的角平分线所在直ABAC
线；
⑤ABPCBCPACAPB0PABC的内心；
（3）若
P
分有向线段
P1P2
所成的比为

，点
M
为平面内的任一点，则
MP

MP1MP21
，
特别地
P
为
P1P2
的中点
MP

MP1
MP22
；
（4）向量PA、PB、PC中三终点A、B、C共线存在实数、使得PAPBPC
且1如
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A31B13若点C满足



OC1OA2OB其中12R且121则点C的轨迹是_______
（答：直线AB）
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