高二级第一学期数学科期中考试试卷
满分为150分。考试用时120分钟。
第一部分选择题（共60分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合Ax0x2，集合Bxlog2x11，那么AB等于（）
A．x0x2
B．x0x1
C．x1x3
D．x1x2
2．已知

12
a


12
b

12
，则（
）
A．aaabbbC．bbaaab
B．aabbabD．abbbaa
3．抛物线y24x的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离为（）
A．12
B．22
C．32
D．2
4．已知
a

是公差为
12
的等差数列，
S

为数列
a

的前
项和，若a2，a4，a8成等比数列，则S7（
）
A．194
B．14
C．12
D．16
5．已知函数fxsi
2x23si
xcosxcos2x，xR，则（）
A．fx的最大值为1
B．fx在区间0上只有1个零点
C．fx的最小正周期为
2
D．x为fx图象的一条对称轴
3
6．已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”
的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
炎累计确诊病例数I
t
（t的单位：天）的Logistic模型：I
t

1

Ke023t
53
，其中K为最大确诊病例
数．当It095K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（）l
193
1
fA．60
B．63
C．66
D．69
8．在三棱锥SABC中，平面SAB平面ABC，ABC是边长为3的等边三角形，SAB是以AB为
斜边的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（
）
A．32
B．16
C．24
D．12
9．已知
P
为椭圆
C
：
xa
22

y2b2
1a
b0上一点，O为坐标原点，F1，F2为椭圆C的左右焦点，若
OPOF2，且ta
PF2F12，PF1F2的面积为4，则该椭圆的标准方程为（）
A．x2y2194
B．x2y2195
C．x2y2183
D．x2y2184
10．在棱长为2的正方体AC1中，点M为DD1中点，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBM，则动点P的轨迹的长度为（）
A．2
B．5
C．22
D．3
二．多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
11．已知双曲线C过点32且渐近线方程为y3x，则下列结论正确的是（）3
A．C的方程为x2y213
B．C的离心率为3
C．曲线yex21经过C的一个焦点D．直线xr