3y10与C有两个公共点
12．函数的fx的定义域为11，其图象如图所示，函数gx是定义域为R的奇函数，满足
g2xgx0，且x01时，gxfx，则以下结论正确的是（）
2
fA．g00
B．gx是以2为周期的函数
C．函数gx在15上有仅有3个零点
D．不等式fx0的解集为x1x0
三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置）
13．命题“
x


0
2

，
ta

x

si

x
”的否定是_________．
14．非零向量a，b满足b2a，且aba，则a与b的夹角为__________．
15．已知点P为抛物线C：y24x上的动点，抛物线C的焦点为F，且点A31，则PAPF的最
小值为_________．
16．已知双曲线C
：x2a2

y2b2
1a
0b

0的右顶点为
A，O为坐标原点，以
A为圆心的圆与双曲线C
的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ60，且OQ3OP，则双曲线的离心率为_________．
四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在ABC中，cosABcosBsi
ABsi
AC3，其中角A，B，C的对边分别为a，
5b，c；（1）求si
A的值；
（2）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD上的动点．
（1）确定E的位置，使PB平面AEC，并证明；
3
f（2）设PAAB1，PC3，根据（1）的结论，求点E到平面PAC的距离．
19．（本小题满分12分）
已知数列am的前
项和为S
，且S
2a
2
N．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）记b
log2
a
a
1
，数列
b

的前

项和为T

，求证：1T1

1T2

11．T

20．（本小题满分12分）
已知抛物线C1：y22pxp0的焦点为F，过点F的直线l与曲线C1交于A，B两点，设Ax1y1，
Bx2y2，则x1x26且弦AB的中点到准线的距离为4．
（1）求曲线C1的方程；
（2）设离心率为
32
且长轴为4的椭圆C2
的方程为
x2a2

y2b2
1ab0．又椭圆C2与过点Q10且
斜率存在的直线l相交于M
，N
两点，已知S
MON

4，O为坐标原点，求直线l的方程．5
21．（本小题满分12分）
设函数fxa2x2xaR
（1）若函数
y

f
x的图象关于原点对称，求函数gx

f
x
32
的零点x0
；
（2）函数hxfx4x2x在x01的最大值为2，求实数a的值
22．（本小题满分12分）
已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
12
，椭圆
C
的中心
O
关于直线2xy50
的
对称点落在直线xa2上；
（1）求椭圆C：的方程；
（2）r