据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与
△ODC的面积即可得△ABC的面积
【详解】
连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y2为对称图形，x
∴O为AB的中点，∴S△AOCS△COB，
f∵由题意得A点在y2上，B点在y4上，
x
x
∴S△AOD1×OD×AD1xy1；
2
2
S△COD1×OC×OD1xy2；
2
2
S△AOCS△AODS△COD3，∴S△ABCS△AOCS△COB6故答案选C
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌
握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算
14．如图所示，RtAOB中，AOB90，顶点AB分别在反比例函数y1x0
x
与y5x0的图象器上，则ta
BAO的值为（）
x
A．55
B．5
C．255
D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO∠ACO90°，根据反比例函数的
性质得到S△BDO5，S△AOC1，根据相似三角形的性质得到OB5，根据三角函数的
2
2
OA
定义即可得到结论．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
f则∠BDO∠ACO90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数y1x0与y5x0的图象上，
x
x
∴S△BDO5，S△AOC1，
2
2
∵∠AOB90°，
∴∠BOD∠DBO∠BOD∠AOC90°，
∴∠DBO∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴
S△BODS△OAC


OBOA
2

52
12
5，
∴OB5，OA
∴ta
∠BAOOB5OA
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
15．如图，若直线y2x
与y轴交于点B，与双曲线y2x0交于点
x
Am1，则AOB的面积为（）
A．6【答案】C
B．5
C．3
D．15
f【解析】【分析】先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解【详解】
解：由已知直线y2x
与y轴交于点B，与双曲线y2x0交于点Am1
x∴12则m2
m把A（21）代入到y2x
，得
122
∴
3
∴y2x3
则点B（0，3）
∴AOB的面积为13232
故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．
16．直线y＝axa＞0与双曲线y＝3交于Ax1，y1、Bx2，y2两点，则代数式4x1y2－x
3x2y1的值是
A．－3a
B．－3
C．3a
D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先把
Ax1
，
y1
、
Bx2
，
y2

代入反比例函数
y

3x
得出
x1
y1、x2
y2的值，再根据直线与
双曲线均关于原点对称可知x1x2r