反比例函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．下列函数：①yx；②y2x；③y1；④yx2．当x0时，y随x的增大而减小x
的函数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
【详解】
一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
∵反比例函数y＝1中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的x
增大而增大，故本选项错误；
∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，
故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函
数的增减性．
2．如图，ABDC的顶点AB的坐标分别是A03B10，顶点CD在双曲线
yk上，边BD交y轴于点E且四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，则k的值x
为（）
A．6
B．4
C．3
D．12
f【答案】A【解析】【分析】
过D作DFy轴，过C作CFx轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明DCFABO利用平移写好CD的坐标，由四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，得到DB2BE利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k．
【详解】
解：过D作DFy轴，过C作CFx轴，交点为F，则CFDF
ABDC，CDFBAO的两边互相平行，ABDC
CDFBAO，DFCBOA90
DCFABO
CFBODFAO
设Cmkm
由A03B10结合平移可得：Dm1k3，
m
四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，
12
DE
CAhBD

3
12
hBE
BE
，
hBDhBEACBD
DEAC3BE，
DEBDBE4BE
DB2BE
Dm1
km
3B10xE

0
由中点坐标公式知：m1102
m2，
Dm1k，m1
kk3，212
k6
f故选A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．
3．如图在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数yk和ykx3的图象大致是x
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
f【详解】
解：A、由函数yk的图象可知k＞0与ykx3的图象k＞0一致，正确；x
B、由函数yk的图象可知k＞0与ykx3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；x
C、由函数yk的图象可知k＜0与ykx3的图象k＜0矛盾，错误；x
D、由函数yk的图象r