，y1y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算
即可．
【详解】
解：
Ax1
，
y1
、
Bx2
，
y2

在反比例函数
y

3x
的图象上，
x1y1x2y23，
直线yaxa0与双曲线y3的图象均关于原点对称，
x
fx1x2，y1y2，原式4x1y13x1y1x1y13．
故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出
x1y1x2y23，x1x2，y1y2是解答此题的关键．
17．如图，点A，B是双曲线y18图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点x
C为双曲线yk在第二象限的分支上一点，当ABC满足ACBC且x
ACAB1324时，k的值为（）．
A．2516
B．258
C．254
D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出
SCOFSAOE

OCOA
2
，因为
CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出
CA：OA＝13：12，推出
CO：OA＝
5：12，可得出
SCOFSAOE


OCOA
2
＝
25144
，因为
S△AOE＝9，可得
S△COF＝
2516
，再根据反比例函
数的几何意义即可解决问题．
【详解】
解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．
∵A、B关于原点对称，
f∴OA＝OB，
∵AC＝BC，OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，
∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，
∴∠COF＝∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴SCOFOC2，SAOEOA
∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，
∴CA：OA＝13：12，
∴CO：OA＝5：12，
∴SCOFOC2＝25，
SAOEOA
144
∵S△AOE＝9，
∴S△COF＝25，16
∴k25，216
∵k＜0，
∴k258
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性
质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择
题中的压轴题．
18．当x0时，反比例函数y2的图象（）x
A．在第一象限，y随x的增大而减小
B．在第二象限，y随x的增大而增大
C．在第三象限，y随x的增大而减小
D．在第四象限，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】
反比例函数y2中的k20，图像分布在第二、四象限；利用x0判断即可．x
【详解】
解：反比例函数y2中的k20，x
f该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又x0，图象在第二象限且y随x的增大而增大．故选：B．【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数ykk0，（1）k0，反比
x例函数图像分布在一、三象限；（2）k0，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
19．已知反比例函数y2r