…………………………………………………………………10分2
18解：1y1y1…………………………………………………………………6分
2设AfxxR11，Bgxx0152a5a
依题意AB
a0即52a1
5a1
即3a4………………………………………………………………………12分
19解：1当
a
12
时，ｆｘｌｏｇ
12

12
ｘ2ｘ
定义域为－∞，0∪2，∞
减区间为－∞，0；增区间为2，∞……………………………………………5分
2令uxax2x，
①当
0

a

1时，则
uxux

ax2ax2

x在24递减x0x2
4
，
∴

12a

4
u4

116
a

14

0

无解；
②当
a

1
时，则
uxux

ax2ax2

x在24递增x0x2
4
高一年级数学试题第5页共8页
f∴
1

2a
2
u24a

2

0

a

12
，又
a
1
，∴
a
1
综上所述，a1………………………………………………………………………12分
20解：1设每年降低百分比为x0x1
则a1x10

1a，
即1x10

1
，解得
x

1


1
1
10
…………………………4
分
2
2
2
2设经过
年剩余面积为原的22
则a1x

2a，
即

1

10


1
1
2
，


1，
5
2
22102
到今年为止，已砍伐了5年……………………………………………………………8分
3设从今年开始，以后砍伐了
年，则
年后剩余面积为2a1x
2
令
2a1x
1a，即1x

2
，

1

10


1

32
，


3，
15
2
4
42
2102
故今后最多还能砍伐15年……………………………………………………………12分
21解：1∵f13，∴a1，∴fx2x21x
任取x1x20，且x1x20
则
f
x2

f
x1

2x2

1x2
2x1

1
x1

x2

x12

1x1x2

1°当x1x2
22
时，
x1x2

x22

12
，∴
2

1x1x2
0，又x2x10
∴fx2fx10，∴fx2
fx1，∴fx在
2上单调递增2
2°当
22

x1

x2

0时，0
x1x2

x12

1，∴22
1x1x2

0，又x2
x1

0
∴fx2fx10，∴fx2
fx1，∴fx在
20上单调递减2
高一年级数学试题第6页共8页
f∴fx在0上的单调递增区间为2，单调递减区间为20
2
2
……………………………………………………………………………………………6分
2∵fxxb，∴x2bx10，x1x2x1x224x1x2b24，
又2b13，∴0x1x23故只须当t11，使m2mt13恒成立，记gtmtm22
只须：
g1g1
0
0
∴
m2m2

mm

22

00
∴
mm

2或m11或m2
∴m2或m2故存在实r