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根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物
线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数
有（）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．（2010河北）如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）
26．如图为二次函数yax2bxc的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2bxc0的根为x11，x23；③abc＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜1或x＞3．其中，正确的说法有（）
A．①②④
B．①②⑤
C．①③⑤
D．②④⑤
27．已知二次函数yx22（a1）x2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）
A．a≥5
B．a≤5
C．a≥3
D．a≤3
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28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y05x21，y05x21所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．
A．3
B．4
C．6
D．无法可求
29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线yx2的图象上，则使得S△ABC2的点有（）
个．
A．430．如图，已知抛物线
B．3
C．2
D．1
，直线y23x3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若
y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得
M1的x值是或．
其中正确的是（）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
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二次函数图像和性质习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）
A．
B．
C．
D．
考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．菁优网版权所有
专题：数形结合．分析：本题可先由一次函数yax图象得到字母系数的正负，再与二次函数yax2的图象相比较看是否一
致．（也可以先固定二次函数yax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数yax中，a＞0，yax2中，a＞0，但当x1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数yax中，a＜0，yax2中，a＞0，故B错误；C、函数yax中，a＜0，yax2中，a＜0，但当x1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数yax中，a＞0，yax2中r