（本小题8分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）证明PA平面EDB；（II）证明PB⊥平面EFD证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，∴PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（II）∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD，∴PDDC∵PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DEPC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，∴BCDE．②由①和②推得DE平面PBC．而PB平面PBC，∴DEPB又EFPB且DEEFE，所以PB⊥平面EFD．19．（本小题10分）已知△ABC的一个顶点A（－1，－4），∠B、∠C的内角平分线所在直线的方程分别为l1y10l2xy10（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（II）求△ABC的内切圆方程
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解：（1）设点A（－1，－4）关于直线y10的对称点为A′（x1，y1），则x1－1，y12×（－1）－（－4）2，即A′（－1，2）在直线BC上，再设点A（－1，－4）关于l2：xy10的对称点为A″（x2，y2），则有
y24×（－1）－1，x21
x21y241022x23，解得y20，
即A″（3，0）也在直线BC上，由直线方程的两点式得
y2x1，即x2y－30为0231
边BC所在直线的方程，则BC边上的高所在的直线的斜率为2，且过A点（－1，－4），故其方程为2xy20（II）内角平分线l1与l2的交点即为内切圆的圆心，联立方程，得（01），圆心到直线BC的距离为半径，即r
235，故△ABC的内切圆方程为x2y1255
20．（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，CDADAB90，
PD⊥底面ABCD，PDAD，CD1AB2E是PB中点，点E在平面ACP上的射影是△ACP的重心G（Ⅰ）求PB与平面ACP所成角的正弦值；（II）求二面角BACE的平面角的正弦值
解：（Ⅰ）解：连结PG，则PG是PE在面ACP的射影，即∠EPG是PB与平面ACP所成的角设F为PA中点，连结EF、FD，
FE分别是PAPB的中点且ABCD为梯形EF∥CDEFCD又CD平面PADDCEF为矩形连结CFG是ADB的重心GCF在直角三角形CEF中1EF2FGFCFC2EF1FC33
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