杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）
一、选择题（每题3分，共30分）1设m
是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若m
m
则
B．若m
m
则
C．若m
m
则
D．若m
m
则
2正方体中，分别是的中点，则过三点的正方体的截面形状是
A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对
3如图，在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，
S
为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
4若点，关于直线对称，则的方程是
A．
B．
C．
D．
5直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
6如图，在正方体中下面结论错误的是
A∥平面
B异面直线与所成的角为30°
C⊥平面
D
C
A
O
3题
底面，B
6题
7题
7如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
A
B
C
D
8如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平
D1
面所成的角为，则的取值范围是（）
A1
C1B1
D
C
O
A
B
8题
ABCD9在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为（）
fA
B
C
D
10．已知点A10B10C01直线将△分割为面积相等的两部分则的取值范围是（）
A
B
C1
22

13


D
二、填空题（每题4分，共24分）
11两条平行直线3x4y120与ax8y110之间的距离为_________
12在平面直角坐标系中，已知点A02B20C10，分别以的边向外作正方形与，则直线的
一般式方程为

F
y
HA
DA
CB
EB
oC
G
D1
x
A1
C1B1
12题
13题
13如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线
其中真命题的个数是
14．如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则的最小值为
14题
15题
A15．如图，在三棱锥中，BCDCABAD2，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动
点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．
P16已知直线平面，为垂足，长方体中，，，，则的最大值为
三、解答题（共46分）
17．（10分）已知直线过点直线的斜率为且过点l求、的
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