分）若不等式x2axb＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2ax1＞0的解集．17．（14分）已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x2y30和直线l2：2xy20的交点．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．18．（14分）已知S
是等比数列a
的前
项的和，a2，a8，a5成等差数列．（1）求等比数列a
的公比q；（2）判断S3，S9，S6是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由．19．（14分）如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点（1）求证：AC⊥DF；（2）若PA2，AB1，求三棱锥CPED的体积．
20．（14分）已知等比数列a
满足：a24，公比q2，数列b
的前
项和为S
，且S
b
a
（
∈N）．
第3页（共18页）
f（1）求数列a
和数列b
的通项a
和b
；（2）设P
，证明：p1p2p3…p
＜．
第4页（共18页）
f20142015学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项1．（5分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（A．3xy40）
B．x3y120C．3xy40D．3xy120
【解答】解：利用斜截式可得y3x4，即3xy40．故选：A．
2．（5分）各项为正的等比数列a
中，a2a816，则a5（A．4B．2C．1D．8
）
【解答】解：∵数列a
是各项为正数的等比数列，∴由等比中项的概念得：故选：A．．
3．（5分）在空间，下列命题中正确的是（A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α
）
【解答】解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．
4．（5分）已知直线l1：xay60和直线l2：（a2）x3y2a0，若l1∥l2则a
第5页（共18页）
f（A．3
）B．1或3C．1D．1或3
【解答】解：∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴∴．，化为a22a30．
解得a3或1．当a3时，l1与l2重合，应舍去．∴a1．故选：C．
5．（5分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在r