s2x＋si
2x＝2si
2x＋4＋1＝Asi
ωx＋φ＋b，所以A＝2，b＝1答案：21
14．已知向量a＝4，3，b＝si
α，cosα，且a⊥b，那么ta
2α＝________．解析：因为a⊥b，所以ab＝0，所以4si
α＋3cosα＝0，32ta
α所以ta
α＝－4，所以ta
2α＝＝1－ta
2α24答案：－7π15．若ta
α＝2ta
，则53πcosα－10＝________．πsi
α－532×－424＝－7321－－4
3πππ解析：因为cosα－10＝cosα＋5－2＝πsi
α＋5，πππsi
α＋5si
αcos5＋cosαsi
5所以原式＝π＝ππ＝si
α－5si
αcos5－cosαsi
5πta
α＋ta
5πta
α－ta
5π2ta
5＋ta
π又因为ta
α＝2ta
5，所以原式＝π2ta
5－ta
π5π＝35
11
f答案：316我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．
解析：题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角
a2＋b2＝25，形的面积为6设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则有1所ab＝6，2
47以两条直角边的长分别为3，4则cosθ＝5，cos2θ＝2cos2θ－1＝257答案：25三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤π417．本小题满分10分已知0＜α＜2，si
α＝51求si
2α＋si
2α的值；cos2α＋cos2α
5π2求ta
α－4的值．π43解：1由0＜α＜2，si
α＝5，得cosα＝5所以si
2α＋si
2αcos2α＋cos2α＝si
2α＋2si
αcosα3cos2α－1＝
43425＋2××55＝20233×5－1si
α42因为ta
α＝＝，cosα3
12
f43－115π所以ta
α－4＝＝4＝71＋ta
α1＋3ta
α－1π1＋2cos2x－418．本小题满分12分已知函数fx＝πsi
x＋21求fx的定义域；32若角α在第一象限，且cosα＝5，求fα．ππ解：1由si
x＋2≠0，得x＋2≠kπk∈Z，故fx的定义域为
πxx∈R且x≠kπ－，k∈Z2
2由已知条件得si
α＝
1－cos2α＝
3241－5＝5
π1＋2cos2α－4从而fα＝πsi
α＋2ππ1＋2cos2αcos4＋si
2αsi
4cosα1＋cos2α＋si
2αcosα2cos2α＋2si
r