高中数学必修4测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知点P（ta
cos）在第三象限，则角在（）
A．第一象限
B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．函数ysi
2x，xR是（）
A．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的奇函数
B．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为2的偶函数
3．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b等于（）
A．7
B．10
C．13
D．4
4．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量ABaACb，则向量AM等于（）
A．1a－b2
B．1b－a2
C．1a＋bD．1a＋b
2
2
5．若是△ABC的一个内角，且si
cos1，则si
cos的值为（
）
8
A．32
B．32
C．52
D．52
6．已知，则1ta
1ta
的值是（
）
4
A．－1
B．1
C．2
D．4
7．在ABC中，有如下四个命题：①ABACBC；②ABBCCA0；
③若ABACABAC0，则ABC为等腰三角形；
④若ACAB0，则ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）
A．①②
B．①③④
C．②③
D．②④
8．函数yAsi
x在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）
A．y2si
2x23
B．y2si
2x3
C．y2si
x23
D．y2si
2x3
9．下列各式中，值为1的是（
）
2
A．si
150cos150
B．cos2si
2
12
12
C．11cos226
D．
1
ta
2250ta
22250
10．已知为锐角，且cos1cos1，则的值是（
10
5
A．23
B．34
C．4
D．3
11．已知ta
αβ3
ta
β－
1

那么ta
α
为
5
44
4
A．1318
B．1323
C．723
D．318
12．si
50013ta
100的值为
）【】【】
fA．3
B．2
C．2
D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．cos200cos400cos800的值为_____________________________．
14．已知ta
＝2，则ta
的值为_________；6si
cos的值为____________．
2
3si
2cos
15．已知向量a2，4，b1，1．若向量bab，则实数的值是
．
16．若si
2且0则ta
的值是____________．
3
2
三、解答题（本大题共6小题，共74分）．
17本小题满分12分设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a2e1e2，be1e2
（1）若ab，求的值；
（2）若ab，求的值
12cos2x
18．本题满分12分已知函数fx
4．si
x
2
（Ⅰ）求fx的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且cos3，求f．5
19．本题满分12分已知函数ysi
2x2si
xcosx3cos2x，xR，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
20．r