在第一象限，且cosα＝，求fα．5
3
fππ19．本小题满分12分已知函数fx＝4ta
xsi
2－xcosx－3－31求fx的定义域与最小正周期；ππ2讨论fx在区间－4，4上的单调性．
20．本小题满分12分已知向量m＝si
A，cosA，
＝3，－1且m
＝1，且A为锐角．1求角A的大小；2求函数fx＝cos2x＋4cosAsi
xx∈R的值域．
4
f21．本小题满分12分设向量a＝si
x，cosx，b＝cosx，cosx，x∈R，函数fx＝aa＋b．1求函数fx的最大值与最小正周期；32求使不等式fx≥2成立的x的取值范围．
22．2014福建卷本小题满分12分已知函数fx＝2cosxsi
x＋cosx．5π1求f4的值；2求函数fx的最小正周期及单调递增区间．
5
f高中数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试题
时间：120分钟满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2si
215°－1的值是1A23C21B．－23D．－2
3解析：2si
215°－1＝－1－2si
215°＝－cos30°＝－2答案：D2．已知函数fx＝si
x－cosxsi
x，x∈R，则fx的最小正周期是πA．πB．2πC2D．2解析：fx＝si
2x－si
xcosx＝π122x＋4，－si
222π所以T＝2＝π答案：Aπ5π33．已知cos2＋α＝5，－2＜α＜0，则si
2α的值是24A2512C．－2512B2524D．－251－cos2x1－2si
2x＝2
3π解析：由已知得si
α＝－5，又－2＜α＜0，4故cosα＝5，
6
f2434所以si
2α＝2si
αcosα＝2×－5×5＝－25答案：D42cos10°－si
20°的值为cos20°6B21C．1D22cos（30°－20°）－si
20°cos20°＝
A3
解析：原式＝
2（cos30°cos20°＋si
30°si
20°）－si
20°＝cos20°3cos20°cos20°答案：A235．在△ABC中，C＝120°，ta
A＋ta
B＝3，则ta
Ata
B的值为A14B13C12D53＝3
解析：△ABC中，C＝120°，得A＋B＝60°，所以ta
A＋ta
B＝ta
A＋B1－ta
Ata
B＝2331－ta
Ata
B＝31所以ta
Ata
B＝3答案：B5π6．已知α为锐角，cosα＝5，则ta
4＋2α＝A．－34C．－31B．－7D．－7
525解析：由α为锐角，cosα＝5，得si
α＝5，所以ta
α＝2，ta
2α＝
7
f2ta
α1－ta
2α
＝
441π＝－3，所以ta
4＋2α＝＝＝－7，选B41－41－ta
2α1＋3
1＋ta
2α
41－3
答案：Bπ27．若θ∈0，2，si
θ－cosθ＝2，则cos2θ等于3A2C．±r