高中数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试题
时间：120分钟满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2si
215°－1的值是1A23C21B．－23D．－2
2．已知函数fx＝si
x－cosxsi
x，x∈R，则fx的最小正周期是πA．πB．2πC2D．2π5π33．已知cos2＋α＝，－＜α＜0，则si
2α的值是5224A2512C．－2542cos10°－si
20°的值为cos20°6B21C．1D223，则ta
Ata
B的值为312B2524D．－25
A3
5．在△ABC中，C＝120°，ta
A＋ta
B＝1A41B31C25D3

6．已知α为锐角，cosα＝A．－34C．－3
5π，则ta
4＋2α＝51B．－7D．－7

2π7．若θ∈0，2，si
θ－cosθ＝，则cos2θ等于2

1
f3A23C．±28．已知si
α－cosα＝－A．－5C．－7
3B．－21D．±251，则ta
α－的值为2ta
αB．－6D．－8
π39．已知cosx＋6＝，x∈0，π，则si
x的值为5A－43－310B43－310
1C210．在△ABC中，cosA＝A．锐角三角形C．直角三角形
3D25310，cosB＝，则△ABC的形状是510B．钝角三角形D．等边三角形
π5π11．函数y＝si
x－12si
x＋12的最大值为1A2C．11B42D2
12．已知函数fx＝3si
ωx＋cosωxω0，x∈R在曲线y＝fx与直线πy＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则fx的最小正周期为3πA2C．π2πB3D．2π
二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上13．已知2cos2x＋si
2x＝Asi
ωx＋φ＋bA＞0，则A＝________，b＝________．
2
f14．已知向量a＝4，3，b＝si
α，cosα，且a⊥b，那么ta
2α＝________．3πcosα－10π15．若ta
α＝2ta
5，则＝________．πsi
α－516我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．
三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤π417．本小题满分10分已知0＜α＜2，si
α＝51求si
2α＋si
2α的值；cos2α＋cos2α
5π2求ta
α－4的值．
π1＋2cos2x－418．本小题满分12分已知函数fx＝πsi
x＋21求fx的定义域；32若角αr