20192020学年春季版八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版
【学习目标】1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．【学习重点】运用菱形知识解决具体问题．【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形．2．勾股定理：a2＋b2＝c2
解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小．
情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．
自学互研生成能力知识模块菱形性质的综合运用【自主探究】1．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．结果保留根号
分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO
f∴∠BAO＝∠DAO＝12∠BAD＝60°在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴BO＝AB2－AO2＝22－12＝3∴BD＝2BO＝23，∴AC＝2cm，BD＝23cm2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA，又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，∴△ADC与△ABC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°
学习笔记：1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角．3．全等是最基本的方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中r