法一：由si
A＝si
B＋si
C，利用正弦定理得a＝b＋c，故△ABC是直角三角形且A＝90°，∴B＋C＝90°，B＝90°－C∴si
B＝cosC由si
A＝2si
BcosC，可得1＝2si
B，122∴si
B＝，si
B＝22
2222222222
f∴B＝45°，∴C＝45°∴△ABC为等腰直角三角形．解法二：由解法一知A＝90°，∴si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C＝2si
BcosC，∴si
B－C＝0，又－90°B－C90°，∴B－C＝0°，∴△ABC是等腰直角三角形．10．在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A1求cosA的值；2求c的值．解析1因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理，得326＝，si
Asi
2A
2si
AcosA266所以＝，故cosA＝si
A332由1知cosA＝6，3
2
所以si
A＝1－cosA＝
33
12又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cosA－1＝3所以si
B＝1－cosB＝
2
22，3
在△ABC中，si
C＝si
A＋B53asi
C＝si
AcosB＋cosAsi
B＝所以c＝＝59si
A
一、选择题1．在△ABC中，a＝λ，b＝3λ，∠A＝45°，则满足此条件的三角形有A．0个C．2个答案A解析由正弦定理＝得si
B＝si
Asi
BB．1个D．无数个
a
b
3λsi
45°6＝1无解，故选Aλ2
2．在△ABC中，下列关系中一定成立的是A．absi
A
B．a＝bsi
A
fC．absi
A答案D解析由正弦定理＝，si
Asi
B
D．a≥bsi
A
a
b
∴asi
B＝bsi
A，在△ABC中，0si
B≤1，故asi
B≤a，∴a≥bsi
A故选D13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asi
BcosC＋csi
BcosA＝b，2且ab，则∠B＝ACπ62π3BDπ35π6
答案A解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角．11由正弦定理可得si
Bsi
AcosC＋si
CcosA＝si
B，∵si
B≠0，∴si
A＋C＝，∴221πsi
B＝，由ab知AB，∴B＝选A264．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是A．x2C．2x22答案C解析由题设条件可知∴2x22二、填空题5．2015广东高考设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c若a＝3，si
B1π＝，C＝，则b＝________26答案11π5πππ解析因为si
B＝且B∈0，π，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A266662πab3b＝π－B－C＝，又a＝3，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝13si
Asi
B2ππsi
si
366．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝2则此三角形的最小边长为__________．
x2xsi
45°2

B．x2D．2x23
，
f答案23－2解析∵A＝60°，C＝45°，∴B＝75°，∴最小边为c，由正弦定理，得＝，si
Bsi
C∴2c＝，si
75°si
45°
b
c
又∵si
75°＝si
45°＋30°＝si
45°cos30°＋cos45°sr