2019年春高中数学第2章解三角形1正弦定理与余弦定理第2课
时余弦定理同步练习北师大版必修5
一、选择题
1．2016烟台高二检测在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2
－c2＋2ac，则角B的大小是
A．45°
B．60°
C．90°
D．135°
答案A
解析∵a2＝b2－c2＋2ac，
∴a2＋c2－b2＝2ac，
由余弦定理得cosB＝a2＋2ca2c－b2＝a2cac＝22，
又0°B180°，所以B＝45°
2．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2－2aa2b－b20，则△ABC

A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．是锐角或直角三角形
答案C
解析
a2＋b2－c2由题意知2ab0，即
cosC0，
∴△ABC为钝角三角形．
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则
cosB＝
A14
B34
C
24
D
23
答案B解析由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋42aa2－2aa×2a＝344．△ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a．若p∥q，则∠C的大小为
fAπ6
Bπ3
Cπ2
D23π
答案B解析∵p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a且p∥q，∴a＋cc－a－bb－a＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝2aabb＝12
∴C＝π3
5．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
答案D
解析由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB和B＝60°，得ac＝a2＋c2－ac，
a－c2＝0所以a＝c又B＝60°，所以三角形是等边三角形．
6．在△ABC中，si
2A≤si
2B＋si
2C－si
Bsi
C，则A的取值范围是
A．0，π6
B．π6，π
C．0，π3
D．π3，π
答案C解析本题主要考查正余弦定理，∵si
2A≤si
2B＋si
2C－si
Bsi
C，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝b2＋2cb2c－a2≥2bbcc＝12，∴0A≤π3，
故选C二、填空题
7．2015福建高考若锐角△ABC的面积为103，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．答案7
解析
由已知得△ABC的面积为12ABACsi
A＝20si
A＝10
3，所以si

A＝
32，
因为A∈0，π2，所以A＝π3由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcosA＝49，∴BC＝7
8．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于23，则三边长为__________．
答案357
f解析∵a－b＝2，b－c＝2，∴abc，
∴最大角为Asi
A＝23，若A为锐角，则A＝60°，
又CBA，∴A＋B＋C180°，这显然不可能，
∴A为钝角．∴cosA＝－12，
设c＝x，则b＝x＋2，a＝x＋4
x2＋x＋2－x＋21
∴
2xxr