2019年春高中数学第1章解三角形11正弦定理和余弦定理第1
课时正弦定理同步练习新人教B版必修5
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝3，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC等于
A．3－3
B．2
C．2答案A
D．3＋3
解析
由正弦定
理，得
BCsi
A＝
AB
BC
3
si
C，即si
45°＝si
75°，
∴BC＝
3×si
45°si
75°＝
3×
22
＝3－3
6＋2
4
2．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于

A．3∶2∶1
B．3∶2∶1
C．3∶2∶1答案D
D．2∶3∶1
解析∵ABC＝
，
A＋B＋C＝180°
∴A＝90°，B＝60°，C＝30°
∴a∶b∶c＝si
A∶si
B∶si
C
＝1∶23∶12＝2∶3∶1
3．在△ABC中，a＝3，b＝5，si
A＝13，则si
B＝

1A．5
5B．9
5C．3
D．1
答案B
解析
ab
35
由正弦定理，得si
A＝si
B，∴1＝si
B，即
si
B＝59，选
B．
3
4．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b若2asi
B＝3b，则角A等于
fA．1π2C．π4
B．π6D．π3
答案D
解析由正弦定理，得sia
A＝sib
B，∴si
A＝23，
∴A＝π3
5．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是
A．一解
B．两解
C．无解
D．无法确定
答案B
解析∵b＝30，c＝15，C＝26°，
∴cbsi
C，又cb，∴此三角形有两解．
6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是
A．x2
B．x2
C．2x22答案C解析由题设条件可知
D．2x23
x2xsi
45°2
，∴2x22
二、填空题
7．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A＝60°，则BC边的长为__________．
答案23cm解析∵sBiC
A＝2R，
∴BC＝2Rsi
A＝4si
60°＝23cm．
8．在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝2，则边a＝________
f答案1
ac解析由正弦定理，得si
A＝si
C，
∴a＝cssii
CA＝
2×21＝1
2
2
三、解答题
9．在△ABC中，B＝45°，AC＝
10，cosC＝2
5
5，求边
BC
的长．
解析
由
cosC＝2
5
5，得
si
C＝
1－cos2C＝
55
si
A＝si
180°－45°－C＝22cosC＋si
C＝31010
由正弦定理，得BC＝AsCis
iB
A＝
10×3
1010
＝3
2
2
2
10．2015湖南文，17设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝bta
A．1证明：si
B＝cosA；2若si
C－si
AcosB＝34，且B为钝角，求A、B、C．解析1由a＝bta
A及正弦定理，得scio
sAA＝ab＝ssii
AB，所以si
B＝cosA．2因为si
C－si
AcosB＝si
180°－A＋B－si
AcosB＝si
A＋B－si
AcosB＝si
AcosB＋cosAsi
B－si
AcosB＝cosAsi
B．∴cosAsi
B＝34
由1知si
B＝cosA，因此si
2B＝34又B为钝角，所以si
B＝23，故B＝120°由
cosA＝si
B＝23，知A＝30°，从r