2019年高中数学第二章解三角形21正弦定理与余弦定理211正弦定理达标练习北师大版必修5
1．在△ABC中，若3a＝2bsi
A，则B＝πA3π2πC或33πB．6π5πD．或66
解析：选C由正弦定理，得3si
A＝2si
Bsi
A，所以si
A2si
B－3＝0因为0Aπ，0Bπ，所以si
A≠0，si
B＝3π2π，所以B＝或233
2．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于B．3∶2∶1D．2∶3∶1
A．3∶2∶1C3∶2∶1
解析：选D因为A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，所以A＝90°，B＝60°，C＝30°，所以a∶b∶c＝si
90°∶si
60°∶si
30°＝1∶3．符合下列条件的△ABC有且只有一个的是A．a＝1，b＝2，A＝30°C．b＝c＝1，B＝45°解析：选C对于A，由正弦定理得31∶＝2∶3∶122
B．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝1，b＝2，A＝100°122＝，所以si
B＝又ab，所以B＝45°si
30°si
B2
或135°，所以满足条件的三角形有两个．对于B，a＋b＝c，构不成三角形．对于C，b＝c＝1，所以B＝C＝45°，A＝90°，所以满足条件的三角形只有一个．对于D，ab，所以AB，而A＝100°，所以没有满足条件的三角形．4．在△ABC中，已知ata
B＝bta
A，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D将a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
BR为△ABC外接圆的半径代入已知条件，得si
Ata
222

B＝si
2Bta
A，则
si
Asi
Bsi
Asi
B＝cosBcosA
2
2
f因为si
Asi
B≠0，所以
si
Asi
B＝，cosBcosA
所以si
2A＝si
2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，π所以A＝B或A＋B＝，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．25．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asi
Asi
B＋bcosA＝2a，则的值为A．23C3解析：选D由正弦定理，得si
Asi
B＋si
BcosA＝2si
A，即si
Bsi
A＋cosA＝2si
A所以si
B＝2si
A．所以＝
22222
ba
B．22D．2
bsi
B＝2asi
A
6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于__________．解析：由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定21×2bccsi
B6理＝得b＝＝＝si
Bsi
Csi
C332答案：635b，A＝2B，则cosB＝________．2
7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝
a＝5b，2解析：在△ABC中，因为A＝2B，si
A＝5si
B，2所以si
A＝si
2B＝2si
BcosB，
所以cosB＝答案：5454
8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cosA＋C＋2＝0，b＝3r