2019年春高中数学第2章解三角形1正弦定理与余弦定理第1课时正弦定理同步练习北师大版必修5
一、选择题1．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b的值为A3＋1C．26答案C解析由正弦定理B．23＋1D．2＋23
b4b＝，得＝，所以b＝26，故选Csi
Asi
Bsi
45°si
60°

a
2．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B＝A．45°或135°C．45°答案C解析由正弦定理B．60°D．135°
bbsi
A2si
60°2＝，得si
B＝＝＝si
Asi
Ba23
a
∵ab，∴AB，∴B＝45°3．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABCA．有一个C．不存在答案C解析由正弦定理，得64＝，所以si
B＝21，所以满足条件的B不存在，si
60°si
BB．有两个D．不能确定
因此满足条件的△ABC不存在．4．在△ABC中，已知b＋cA．C．答案B解析解法一：∵b＋c∴∴
c＋a
a＋b＝
B．D．
，则si
A
B
C等于

c＋a
a＋b＝
，
b＋ca＋ca＋b
4＝5＝6
＝
b＋c＋a＋c＋a＋b
4＋5＋6
b＋ca＋ca＋b
4＝5＝6
f∴
a＋b＋cb＋ca＋ca＋b
152＝4＝5＝6
∴＝＝，753222∴a
abc
bc＝a
，
又由正弦定理＝＝si
Asi
Bsi
C得si
A
b
c
B
C＝c＋a
，故选B
解法二：b＋c＝si
B＋si
C
a＋bA＋si
B＝
，
C＋si
A
令si
B＋si
C＝4x，si
C＋si
A＝5x，si
A＋si
B＝6x，753解得，si
A＝xsi
B＝x，si
C＝x，222∴si
A
B
C＝
故选B
π5．△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，则A等于6ACπ3π3π或44BDπ4π2π或33
答案C解析∵
b2＝，∴si
A＝，si
Asi
B2
a
π3π∴A＝或A＝，44π3π又∵a＞b，∴A＞B，∴A＝或，∴选C446．在ΔABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝22A．－3C．－63BD22363
答案D
f解析由正弦定理，得
1510＝，si
60°si
B
310×210si
60°3∴si
B＝＝＝15153∵ab，A＝60°，∴B为锐角．∴cosB＝1－si
B＝二、填空题π7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝3，b＝1，则c＝3________答案2解析由正弦定理得si
B＝si
A＝131×＝，223
2
1－
632＝33
ba
又∵b＝1a＝3，πππ∴BA＝，而0Bπ，∴B＝，C＝，362由勾股定理得c＝a＋b＝1＋3＝28．2015福建文，14若△ABC中，AC＝3，A＝45°，C＝75°，则BC＝________答案2
22
解析由题意得B＝180°－A－C＝60°由正弦定理得3×所以BC＝3222
AC
si
Bsi
A
＝
BC
，则BC＝
ACsi
A，si
B
＝2
三、解答题9．在△ABC中，若si
A＝2si
BcosC，si
A＝si
B＋si
C，试判定△ABC的形状．解析解r