x3x10，此时，y4y2y3y10由
x1

x2

x3

x4，得
8km34k2

2km3k2
所以2km0，或
434k2

13k2
由上试解得k
0或
m0
当k0时，由（1）和（2）得23m23因m是整数，所以m的值为3210123
当m0时，由（1）和（2）得3k3因k是整数，所以k101于满足条件的直线共有9条。
2009年全国高中数学联合竞赛试题第4页共11页
f200910、（本题满分15分）已知pq（q0）是实数，方程x2pxq0有两个实根，
数列a
满足a1p，a2p2q，a
pa
1qa
2（
34）。
⑴求数列a
的通项公式（用表示）；
⑵若
p

1q

14
，求数列a
的前


项和；
★解析：解法一：（I）由韦达定理知q0又p所以
a
px
1qx
2a
1a
2
345
整理得a
a
1a
1a
2
令b
a
1a
，则b
1b
12所以｛b
｝是公比为的等比数列
数列｛b
｝的首项为：b1a2a1p2qp22
所以b
2
1
1即a
1a
1
12
所以a
1a
1
12
①当p24q0，0a1p2a
1a
1
12
变为a
1
a

1
12整理得，a
1a
1

a
a


1



12


所以，数列｛
a
a

｝成公差为
1的等差数列，其首项为a1

2

2
，所以
a

21
1
1
于是数列｛a
｝的通项公式为a
1

②当p24q0时，，a
1a
1

a





1

a






1






1


12
整理得，a
1

2
a


1
12
所以，数列
a


1
成公比为
的等比数列，其首项为a1
2



2

2

所以a


1

2

1
于是数列｛a

｝的通项公式为a


1

1
（II）若
p
1q

14
则


p2

4q

0
此时



12

由第（I）步的结果得，数列｛
a

｝
2009r