）把（I）中求出的数列a
的通项公式代入数列中，根据，列举出数列的前
项和的每一项，抵消后得到T
的通项公式，
将求出的T
的通项公式和a
1的通项公式代入已知的不等式中，解出λ大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数λ的最小值．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得：，
即
，
解得：d1或d0（舍去），∴a12，故a
2（
1）
1；（II）∵，，
∈N恒成立，
∴T
…
∵T
≤λa
1对
∈N恒成立，即又≤
≤λ（
2），λ≥
，
∴λ的最小值为
．
21．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用
年后该设备的盈利额为f（
）万元．（Ⅰ）写出f（
）的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
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f（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．【考点】数列的函数特性．【分析】（I）利用等差数列的前
项和公式即可得出；（II）利用一元二次不等式的解法即可得出；（III）利用基本不等式的性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得．f
）（Ⅱ）由（＞0得：4
280
196＞0即
220
49＜0，解得由
∈N知，3≤
≤17，即从第三年开始盈利．（Ⅲ）方案①：年平均盈利为当且仅当，则，
，
，即
7时，年平均利润最大，
共盈利24×752220万元．方案②：f（
）4（
10）2204，当
10时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利20416220万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．
22．已知数列a
的前
项和（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）令【考点】数列递推式．，试比较T
与
．
的大小，并予以证明．
【分析】（Ⅰ）需要分类讨论：
1和
≥2两种情况下的数列a
的通项公式；当
≥2时，根据已知条件可以求得，设，则b
b
11，由此推知数；
列b
是首项和公差均为1的等差数列．结合等差数列的通项公式不难得到：
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的数据和错误相减法r