足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若，S
b1b2…b
，求使S
2
147＜0成立的正整数
的最小
值．【考点】数列的求和．【分析】（I）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出；（II）b
a
log22
log22
．利用等比数列与等差数列的前
项和公式即可得出
S
．再利用一元二次不等式的解法即可得出．
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f【解答】解：（Ⅰ）设等比数列a
的首项为a1，公比为q，∵2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项∴a1（2q2）3a1q①，a1（qq3）2a1q24②由①及a1≠0，得q23q20，∴q1，或q2，当q1时，②式不成立；当q2时，符合题意，把q2代入②得a12，∴a
22
12
．（Ⅱ）b
a
log22
log22
．
∴S
21222233…2
（22223…2
）（123…
）2
12
2．
∵S
2
147＜0，∴2
12
22
147＜0，即
2
90＞0，解得
＞9或
＜10．∵
∈N，故使S
2
147＜0成立的正整数
的最小值为10．19．已知函数f（x）2x41．（Ⅰ）解不等式f（x）＞x1；（Ⅱ）设正数a，b满足abab，若不等式f（m1）≤a4b对任意a，b∈（0，∞）都成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用基本不等式求得a4b的最小值为9，可得f（m1）≤9，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞x12x41＞x1，，或，或．
求得x＞4，或于是原不等式的解集为（Ⅱ）因为
，或x≤1，．，所以，
当且仅当
即
时a4b取得最小值9．
因为f（m1）≤a4b对任意a，b∈（0，∞）都成立，所以f（m1）≤9m1≤44≤m1≤4，于是，所求实数m的取值范围是3≤m≤5．
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f20．已知各项均不相等的等差数列a
的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设T
为数列的前
项和，若T
≤λa
1对
∈N恒成立，求实数λ的最
小值．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前
项和公式化简S414得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列a
的通项公式即可；（IIr