推知T
的通项公式，然后结合不等式的性质进行证明．【解答】解：（I）在当
≥2时，∴∴设，即中，令
1，可得S1a
12a1，即，，，，
，则b
b
11，即当
≥2时，b
b
11，
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f又b12a11，∴数列b
是首项和公差均为1的等差数列．于是b
1
1
2
a
，∴（II）由（I）得所以，，①，②由①②得
，
∴
，
于是只要比较2
与2
1的大小即可，（1）当
1，2时，2
＜2
1，此时，即，
（2）猜想：当
≥3时，2
＞2
1，下面用数学归纳法证明：①当
3时，不等式2
＞2
1成立；②假设
k≥3时，不等式成立，即2k＞2k1；则当
k1时，2k1＞22k＞2（2k1）4k22k（2k2）≥2k8＞2（k1）1，所以当
k1时，不等式2
＞2
1成立，由①和②可知，当
≥3时，2
＞2
1成立，于是，当
≥3时，，即．
另证：要证2
＞2
1（
≥3），只要证：2
1＞2
，只要证：12122L2
1＞2
，由均值不等式得：，所以2
＞2
1，于是当
≥3时，，即．
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f2016年12月6日
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