b
定义运算“”；a
b

baaa
bb
，设
f
x

x2
1x
5
，若函数
y

f
xk
至
少有两个零点，则k的取值范围是
A．31
B．31
C．31
D．（31）
10．若存在正数x使
成立，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．已知fx是R上的偶函数，且在0上是减函数，若f20，则fx0的解集是
A．22
B．2U2C．02
D．0
12．若
cos

3



14
则
cos

3

2




A．34
B．12
C．78
D．78
13．在ABC中，a23，b22，B45，则A为．
A30°或150
B60或120
C60
D30°
14．在ABC中，若2cosBsi
Asi
C，则ABC的形状是（）
A直角三角形
B等腰三角形
C等腰直角三角形D等腰或直角三角形
15．已知函数
（为自然对数的底数），若对任意
立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
二、填空题
，不等式D．
都成
16．设函数yfx1是定义在00的偶函数，yfx在区间1是减函数，且图
象过点原点，则不等式x1fx0的解集为________
17．已知函数fxex2x0与gxl
xa的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取
值范围是_________．
2
18．计算83
1
23271
_____________．
2
19．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线yx2与两直线x2及y0所围成的阴影部分的2
f面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，aRAND（），bRAND（）；②做变换，令x2a，y2b；
③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N1000时，N1332，则据此可估计S的值为____．
三、解答题
20．如图所示，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC53，CD5，BD2AD
（1）求cosADC的值；（2）求ABC的面积21．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂
足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC
1求证：BC⊥面CDE2在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由
22．已知递增的等差数列a
满足：a2a36，a1a45（1）求数列a
的通项公式；
（2）设数列
b

对任意正整数
都满足b


2a


a

1a
1
，求数列
b

的前
项的和S

23．已知函数fx2x23x．
1设函数gxfxmxmR①若gx在1上单调递减，求m的取值范围；②已知函
数ygx，x12的最小值为8，求m的值．
2
求函数
y

1x2

f
x
，
x1的零点的个数，并说明理由．
24．已知函数fxlg10x1kx是偶函数
（1）求k的值r