a5105a2a4a699以S
表示a
的前
项和，则使得
S
达到最大值的
是（）
A．21
B．20
C．19
D．18
11．已知点Pxy是直线2xy40上一动点，直线PAPB是圆Cx2y22y0的两条切
线，AB为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）
A2
B5
C25
D4
12．si
1100cos400cos700si
400
A1
B3
C1
D3
2
2
2
2
13．设a0，b0，若ab2，则14的最小值为ab
A4
B9
C5
2
14．若110，则下列结论不正确的是（）ab
D112
Aa2b2
Babb2
C11ab2a2b
Dab0
15．已知函数fxAsi
x（其中A0π）的部分图象如右图所示，为了得到2
gxsi
2x的图象，则只需将fx的图象（）
fA．向右平移个长度单位6
C．向左平移个长度单位6
二、填空题
B．向右平移个长度单位3
D．向左平移个长度单位3
16．已知圆
及直线
，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于
________
17．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则cb的最大值为2bc
______
18．数列
a

的前


项和为S

，若a

1

cos

2

N
，则
a

的前
2019
项和S2019
____
19．P是棱长为4的正方体
的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是
_______
三、解答题
20．已知直线l过点P1，2且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于1．2
（1）求直线l的方程．
（2）求圆心在直线l上且经过点M21，N41的圆的方程．
21．如图，三棱锥VABC中，VAVBACBC，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点
（1）证明：AB平面VDC；
（2）证明：四边形DEFG是菱形
22．已知函数
f
x

1x2

x
是定义在0上的函数
（Ⅰ）用定义法证明函数fx的单调性；
（Ⅱ）若关于x的不等式fx22xm0恒成立，求实数m的取值范围．x
23．已知角
的终边经过点
P

45

35

1求si
；
2
求
si


2
si





ta
cos3
的值．
24．已知yfx是定义域为的奇函数，当x0时，fxx22x
f（1）写出函数yfx的解析式；
（2）若方程fxa恰有3个不同的解，求a的取值范围．
25．已知ABC为平面内不共线的三点，
表示△ABC的面积
（1）若
求
；
（2）若（3）若重心，判断
，
，
，证明
；
，
，
，其中，且坐标原点O恰好为△ABC的
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由
【参考答案】
一、选择题
1．C2．A3．C4．D5．C6．A7．C8．B9．A10．B11．A12．A13．B14．C15．A二、填空题
16．
17．22
18．100919．三、解答题
20．（1）xr