影为OB，所以∠A1BO即为A1B与平面BB1D1D所成角设正方体棱长为a，则A1BA1OA1C1a，，a，
所以si
∠A1BO所以∠A1BO30°答案：30°
三、解答题每小题10分，共20分112016山东高考在如图所示的几何体中D是AC的中点EF∥DB1已知ABBCAEEC求证AC⊥FB2已知GH分别是EC和FB的中点求证GH∥平面ABC
【解析】1连接ED因为ABBCAEECD为AC中点
所以AC⊥DEAC⊥DBDE∩DBD又EF∥DB所以EFBD四点共面所以AC⊥平面EFBD所以AC⊥FB
f2取FC中点I连接GIHI则有GI∥EFHI∥BC
又EF∥DB所以GI∥BD又GI∩HIIBD∩BCB所以平面GHI∥平面ABC因为GH平面GHI所以GH∥平面ABC122014湖北高考如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：1直线BC1∥平面EFPQ2直线AC1⊥平面PQMN【解题指南】1通过证明FP∥AD1，得到BC1∥FP，根据线面平行的判定定理即可得证2证明BD⊥平面ACC1，得出BD⊥AC1，进而得MN⊥AC1，同理可证PN⊥AC1，根据线面垂直的判定定理即可得出直线AC1⊥平面PQMN【证明】1连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，
因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1从而BC1∥FP而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ2连接AC，BD，则AC⊥BD由CC1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1⊥BD
f又AC∩CC1C，所以BD⊥平面ACC1而AC1平面ACC1，所以BD⊥AC1因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1同理可证PN⊥AC1又PN∩MNN，所以直线AC1⊥平面PQMN【能力挑战题】如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD1求证：CD⊥平面ABD2若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积
【解题指南】1利用线面垂直的判定定理证明2分别求出△ABM的面积和高CD，继而求出体积【解析】1因为AB⊥平面BCD，CD平面BCD，所以AB⊥CD又因为CD⊥BD，AB∩BDB，AB平面ABD，BD平面ABD，所以CD⊥平面ABD2由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，因为ABBD1，所以S△ABD因为M是AD的中点，所以S△ABMS△ABD由1知，CD⊥平面ABD，所以三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMS△ABMh
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