影为OB,所以∠A1BO即为A1B与平面BB1D1D所成角设正方体棱长为a,则A1BA1OA1C1a,,a,
所以si
∠A1BO所以∠A1BO30°答案:30°
三、解答题每小题10分,共20分112016山东高考在如图所示的几何体中D是AC的中点EF∥DB1已知ABBCAEEC求证AC⊥FB2已知GH分别是EC和FB的中点求证GH∥平面ABC
【解析】1连接ED因为ABBCAEECD为AC中点
所以AC⊥DEAC⊥DBDE∩DBD又EF∥DB所以EFBD四点共面所以AC⊥平面EFBD所以AC⊥FB
f2取FC中点I连接GIHI则有GI∥EFHI∥BC
又EF∥DB所以GI∥BD又GI∩HIIBD∩BCB所以平面GHI∥平面ABC因为GH平面GHI所以GH∥平面ABC122014湖北高考如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点求证:1直线BC1∥平面EFPQ2直线AC1⊥平面PQMN【解题指南】1通过证明FP∥AD1,得到BC1∥FP,根据线面平行的判定定理即可得证2证明BD⊥平面ACC1,得出BD⊥AC1,进而得MN⊥AC1,同理可证PN⊥AC1,根据线面垂直的判定定理即可得出直线AC1⊥平面PQMN【证明】1连接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,
因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1从而BC1∥FP而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ2连接AC,BD,则AC⊥BD由CC1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1⊥BD
f又AC∩CC1C,所以BD⊥平面ACC1而AC1平面ACC1,所以BD⊥AC1因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥BD,从而MN⊥AC1同理可证PN⊥AC1又PN∩MNN,所以直线AC1⊥平面PQMN【能力挑战题】如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD1求证:CD⊥平面ABD2若ABBDCD1,M为AD中点,求三棱锥AMBC的体积
【解题指南】1利用线面垂直的判定定理证明2分别求出△ABM的面积和高CD,继而求出体积【解析】1因为AB⊥平面BCD,CD平面BCD,所以AB⊥CD又因为CD⊥BD,AB∩BDB,AB平面ABD,BD平面ABD,所以CD⊥平面ABD2由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD,因为ABBD1,所以S△ABD因为M是AD的中点,所以S△ABMS△ABD由1知,CD⊥平面ABD,所以三棱锥CABM的高hCD1,因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMS△ABMh
ffr