平面与平面垂直的性质45分钟一、选择题每小题5分，共40分1已知平面α⊥平面β，α∩βl，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是AAB∥mCAB∥βBAC⊥mDAC⊥β70分
【解析】选D因为m∥α，m∥β，α∩βl，所以m∥l因为AB∥l，所以AB∥m故A一定正确因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m从而B一定正确因为A∈α，AB∥l，lα，所以B∈α所以ABβ，lβ所以AB∥β故C也正确因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立故D不一定成立22015安徽高考已知m，
是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是
A若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B若m，
平行于同一平面，则m与
平行C若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D若m，
不平行，则m与
不可能垂直于同一平面【解析】选D选项ABCD具体分析平面α，β垂直于同一个平面，则α，β相交或平行直线m，
平行于同一个平面，则m与
平行、相交、异面若α，β不平行，则在α内存在与β平行的直线，如α中平行于α与β交线的直线，则此直线也平行于平面β若m，
垂直于同一个平面，则m∥
，其逆否命题即为选项D结论错误错误错误正确
32016杭州高二检测设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，
是直线，给出
f下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，mβ，m∥α，则m∥β；③若m，
在γ内的射影互相垂直，则m⊥
；④若m∥α，
∥β，α⊥β，则m⊥
，其中正确命题的个数为A0B1C2D3
【解析】选B①：根据面面垂直的判定可知：①错误；②：根据线面平行的判定可知，②正确；③：如正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1与AD1在底面A1B1C1D1的射影互相垂直，而AB1与AD1的夹角为，③错误；④：m，
可能斜交，可能平行，可能异面，可能垂直，④错误，所以正确命题的个数为1个4如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分A′，B′，则AB∶A′B′等于A2∶1B3∶1C3∶2D4∶3【解题指南】利用面面垂直的性质定理找AB与两平面α，β所成的角，再利用直角三角形的知识表示出AB的值与A′B′的值，进而求出AB∶A′B′的值【解析】选A如图，由已知得AA′⊥平面β，∠ABA′，BB′⊥平面α，别为
∠BAB′，设ABa，则BA′
a，BB′
a，
在Rt△BA′B′中，A′B′a，所以
【补偿训练】在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面r