直线与平面垂直的判定45分钟一、选择题每小题5分，共40分1m，
是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四种说法：①m⊥α，
∥β，α∥βm⊥
；②m⊥
，α∥β，m⊥α
∥β；③m⊥
，α∥β，m∥α
⊥β；④m⊥α，m∥
，α∥β
⊥β其中正确说法的个数为A1B2C3D470分
【解析】选B①正确，因为
∥β，α∥β，所以在α内有与
平行的直线，又m⊥α，则m⊥
；②错误，α∥β，m⊥αm⊥β，因为m⊥
，则可能
β；③错误，因为m⊥
，α∥β，m∥α，则可能
β且mβ；④正确，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因为m∥
，则
⊥β2如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直【解析】选C因为ABCD为菱形，所以DB⊥AC，又MC⊥平面ABCD，所以MC⊥BD又AC∩MCC，所以BD⊥平面ACM又AM平面AMC，所以BD⊥AM，又BD与AM不共面，所以MA与BD垂直但不相交【延伸探究】本题若将条件“菱形ABCD”改为“平行四边形ABCD”，加上条件“MA⊥BD”，判断平行四边形ABCD的形状【解析】因为MC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以MC⊥BD，又BD⊥MA，MA∩MCM，
f所以BD⊥平面MAC，又AC平面MAC，所以BD⊥AC，故平行四边形ABCD为菱形32016南昌高二检测如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中，∠BAC90°，且BC1⊥AC，过点C1作C1H⊥底面ABC，垂足为点H，则点H在
A直线AC上C直线BC上
B直线AB上D△ABC内部
【解析】选B作C1H⊥AB，因为∠BAC90°，且BC1⊥AC，所以AC⊥平面ABC1，所以AC⊥C1H，因为AB∩ACA，所以C1H⊥平面ABC，即点H在底面的垂足在AB边上4如图所示，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【解析】选B因为PB⊥α，ACα，所以PB⊥AC，又AC⊥PC，PB∩PCP，所以AC⊥平面PBC，又BC平面PBC，所以AC⊥BC故△ABC为直角三角形5已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于ABCD
【解析】选A如图，设ABa，则AA12a，三棱锥CBDC1的高为h，CD与平面BDC1所成的角为α因为即××a×ah，
×a2×2a，
f解得ha所以si
α
6如图，在三棱锥VABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是AACBCBVC⊥VDCAB⊥VCDS△VCDABS△ABCVO【解析】选B因为VAVB，ADBD，所以VD⊥ABr