2021届河南省开封市高三第一次模拟考试
数学（文）试题
一、选择题
1已知集合Axx2x20xR，Bx1x4xZ，则AB（）
A02
B02
C02
D012
2设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a（）
A．1
B．0
C．1
D．2
xy203若xy满足xy40，则zy2x的最大值为（）
y1
A．5
B．1
C．2
D．3
4设等差数列a
的前
项和为S
，若S954，则a2a4a9（）
A9
B15
C18
D36
5如图，ABCD
为矩形，C、D
两点在函数
f
x
x1x0

12
x
1
x

的图0
象
上，点A、B在x轴上，且B10，若在矩形ABCD内随机取一点，
则
此点取自阴影部分的概率等于（）
A．16
B．14
C．38
6右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学
名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框
D．12
图，若输入abi的值分别为8，10，0，则输出a和
i的值分别为（）
A24
B25
C04
D05
7已知alog35，blogπ3，c505，则a，b，c的大小
关系是（
）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
8为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品
中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为1175，则的最小值为（）
fA．9
B．92
C．3
D．73
9函数f（x）si
（ωxφ）（x∈R）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示，如果
，且f（x1）f（x2），则f（x1x2）（
）
A．
B．
C．
D．1
10将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
A
B
C
D
图1
图2
11已知双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0）的右焦点为
F（c，0），过
F
且垂直于
x
轴的直线在
第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离
心率为（
）
A．
B．
C．2
D．3
12
已知数列a
满足：a12，a
1

a
2

a

1，记
b

1a
a
1
，则数列b
的前
项和S
D
A．112
2
B．112
1
C．112
1
D．112
2
二、填空题
f13已知向量（1，2），10，，则

14已知点P是抛物线y2＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线xy－
12＝0的距离为d2，则d1d2的最小值是

15已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球
表面积的最小值为

16函数
图象上关于坐标原点O对称的点有
对，则


三、解答题17（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边r