抽象函数专题
抽象函数
抽象函数是相对于具体函数而言，指没有给出具体的函数解析式或图象，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一．函数知识贯穿于中学数学始终，它是高中数学最重要的内容之一．而抽象函数又是高中函数部分的难点，也是高等数学函数部分的一个衔接点．先了解常见的以初等函数为模型的抽象函数，若我们能从具体的模型出发，根据解题目标展开联想，则常可猜测出抽象函数所蕴含的重要性质，并以此作为解题的突破口．1．以线性函数为模型的抽象函数：fxyfxfy；2．以二次函数为模型的抽象函数：faxfax；3．以指数函数为模型的抽象函数：fxyfxfy，fxy
fx；fy
4．以对数函数为模型的抽象函数：fxyfxfy，ffxfy；5．以幂函数为模型的抽象函数：fxyfxfy，f
xy
xy
fx．fy
抽象函数问题分类解析：
一．求定义域：
2【例1】已知fx2x3的定义域为21，求函数fx及f2x1的定义域．
【例2】已知函数fx的定义域是12，求函数flog13x的定义域．
2
练习题：
21．若函数fx的定义域为03，则fx1的定义域为
．．．．．．
2．若fx的定义域为35，求xfxf2x5的定义域
23．已知函数fx的定义域是12，求fx的定义域x4．已知f2的定义域为11，求函数fx的定义域
5．已知函数fx1的定义域是11，则函数fx1的定义域是6．若函数f2x1的定义域为1，则函数flog2x的定义域为
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二．求值问题：
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【例1】已知定义域为0的函数fx，同时满足下列条件：①f21，f6
1；②fxyfxfy，求f3，f9的值．512
【例2】设fx是定义在R上的函数，且对任意x1，x20，都有fx1x2fx1fx2，若
11f12，求f，f．24
练习题：
1．若f
1f
1
N，且f12，则f100的值是2．定义在R上的函数yfx，它同时满足具有下述性质：①对任何xR，均有fx3fx3；②对任何x1，x2R，x1x2均有fx1fx2，则f0f1f13．定义R上的函数fx满足：fxyfxfy，且f9r