成型如：
yx
kk0，利用平均值不等式公式来求值域；x
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言）增函数：
对任意的x1x2abx1x2fx1fx2
减
函
数
：
对任意的x1x2abx1x2fx1fx2
注：①函数上的区间I且x1，x2∈I若fx1fx2＞0（x1≠x2），则函数fx在区间I上是增函数；
x1x2
若fx1fx2＜0（x1≠x2），则函数fx是在区间I上是减函数。x1x2②用定义证明单调性的步骤1设x1，x2∈M，且x13判断差的符号；③增增增减减减
x2；则
2
fx1fx2作差整理；
4下结论；
④复合函数yfgx单调性同增异减
u
（yfu，ux，则yfx（外层）（内层）
如：求ylog1x22x的单调区间
2


（设ux22x，由u0则0x2
且ylog1u，ux11，如图：
22
O
1
2
x
当x0，1时，ux22x，又ylog1u，∴ylog1x22x
22
当x1，2时，ux2x，又ylog1u，∴ylog1x22x
222
⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较fx与fx的关系）fx－fx0fxfxfxfx0fx－fx
fx为偶函数；fx为奇函数。
注①若fx为偶函数则fxfxf｜x｜②若fx为奇函数且定义域中含0则f00
如：若fx
a2xa2为奇函数，则实数a2x1
21
0（∵fx为奇函数，xR，又0R，∴f00即a20a20，∴a1）
⑶周期性①若fxTfx且T≠0的常数则T是函数fx的周期②若fxafxb，a、b为常数且a≠b则ba是函数fx的周期。
f⑷对称性①若fxafbx则函数fx关于直线xab对称即‘一均二等’的原则2②若函数yfxa和函数yfbx则函数yfxa和函数yfbx关于直线x③你还知道函数yfx关于直线x0即y轴直线y0即x轴原点。⑸函数图象的变换
ba对称2
yfxb
平移变换：
yfxayfxyfxbyfxa
a0b0左加右减上加下减
对称变换：1yfx与yfx关于y轴对称2yfx与yfx关于x轴对称3yfx与yfx关于原点对称4yf1x与yfx关于直线yx对称r