二、函数的有关概念
1函数的概念设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数记作yfxx∈A其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域
注意
1定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是
1分式的分母不等于零
2偶次方根的被开方数不小于零
3对数式的真数必须大于零
4指数、对数式的底必须大于零且不等于1
5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合
6指数为零底不可以等于零
7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
相同函数的判断方法①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关②定义域一致两点必须同时具备
见课本21页相关例2
2值域先考虑其定义域
1观察法
2配方法
3代换法
3函数图象知识归纳
1定义在平面直角坐标系中以函数yfxx∈A中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点Pxy的集合C叫做函数yfxx∈A的图象C上每一点的坐标xy均满足函数关系yfx反过来以满足yfx的每一组有序实数对x、y为坐标的点xy均在C上
2画法
A、描点法
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1平移变换
2伸缩变换
3对称变换
4区间的概念
1区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间
2无穷区间
3区间的数轴表示
5映射
一般地设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应fA→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f对应关系A原象→B象”
对于映射fA→B来说则应满足
1集合A中的每一个元素在集合B中都有象并且象是唯一的
f2集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个
3不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6分段函数
1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2各部分的自变量的取值情况
3分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集
补充复合函数
如果yfuu∈Mugxx∈A则yfgxFxx∈A称为f、g的复合函数。
二函数的性质
1函数的单调性局部性质
1增函数
设函数yfx的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2当x1x2时都有fx1fx2那么就说fx在区间D上是增函数区间D称为r