二面角ADEC的平面角即∠AHGθ设原正方体的边长为2a连结AF在折后图的AEF中AF3aEF2AE2a即AEF为直角三角形AGEFAEAF
∴AG
3a2
f在RtADE中AHDEAEAD
∴AH
2a5a25
∴GH
cosθ
GH1AH4
解法3点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连结AF在平面AEF内过点作AG′⊥EF垂足为G′∵ACD为正三角形F为CD的中点
∴AF⊥CD又因EF⊥CD
所以CD⊥平面AEF
∴CD平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE
又∵平面AEF∩平面BCDEEFAG′⊥EF
AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′为A在平面BCDE内的射影G
即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H连结AH则AH⊥DE所以∠AHD为二面角ADEC的平面角即∠AHGθ设原正方体的边长为2a连结AF在折后图的AEF中AF3aEF2AE2a即AEF为直角三角形AGEFAEAF
∴AG
3a2
在RtADE中AHDEAEAD
∴AH
2a5a25

∴GH
fcosθ
GH1AH4
【点评】本小题考查空间中的线面关系解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力19本小题满分12分现有甲乙两个项目对甲项目每投资十万元一年后利润是12万元118万元117万元的概率分别为
111已知乙项目的利润与产品价格的调整有关在每次调整中价格下623
降的概率都是p0p1设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ对乙项目每投资十万元ξ取02时一年后相应利润是131万元125万元02万元随机变量ξ1ξ2分别表示对甲乙两项目各投资十万元一年后的利润I求ξ1ξ2的概率分布和数学期望Eξ1Eξ2II当Eξ1Eξ2时求p的取值范围【解析】I解法1ξ1的概率分布为
ξ1
P
12
118
117
16
12
13
Eξ112×
111118×117×118623
由题设得ξB2p则ξ的概率分布为
ξ
P
0
1
2
1p2
2p1p
p2
故ξ2的概率分布为
ξ
P
13
125
02
1p2
2p1p
p2
所以ξ2的数学期望为
222Eξ213×1p125×2p1p02×pp01p13
f解法2ξ1的概率分布为
ξ1
P
12
118
117
16
12
13
Eξ112×
111118×117×118623
设Ai表示事件